第19章 四边形 单元综合能力突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第19章 四边形 单元综合能力突破卷 一、单选题 1．如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在正方形ABCD中，E是对角线上一点，连接AE，CE，若，则的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4．如图，在中，，点在上，平分．已知，，点为的中点，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥AB，垂足为点E，连接OE，若OE=3，AE=7则AC的长为（　　） A．5 B．16 C．10 D．12 6．如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A落在BC上的点A'处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是（　　） A．DB＝DA B．∠B＋∠C＋∠1＝180° C．△ADE≌△A'DE D．BA＝CA 7．在中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与的周长相等，还需具备的条件是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．7 B．8 C． D． 9．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点E，点F在边上，，连接分别交和于点G，H，动点P在上，于点Q，连接.则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．的最小值是 二、填空题 11．在平行四边形中，若，则　 　． 12．如图，平行四边形，、是它的对角线，其中，，亲爱的同学，你已经学习了勾股定理，平行四边形的性质和判定，请你用你所学的知识研究平行四边的一组邻边、与对角线、之间数量的关系，并直接写出的值是　 　． 13．在中，，将沿底边上的高剪成两个直角三角形（图1）．把剪出的两个直角三角形的边重合拼成平行四边形（图2），则拼成的平行四边形的对角线长为　 　． 14．在中，，，，点D为斜边的中点，那么　 　． 15．如图，在矩形中，顶点的坐标为，顶点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点D，连接，过点作，交轴于点E，连接，则　 　． 16．如图，平行四边形纸片 中， ，将平行四边形纸片 折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是　 　. ① ；② ；③ ；④ 三、综合题 17．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H． （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明：四边形AHBG是菱形； （3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明） 18．已知：如图，点 在 的边 上，CF//AB， 交 于 ， ． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，若 ，请直接写出和 面积相等的三角形． 19．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连接EF。求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF＝∠BFE. 20．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上两点，AE=CF， DF∥BE，DF=BE。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形。 （2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD。 21．图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分，，，求BF的长． 22．如图，四边形 中， ， ，过点A作 ，垂足为E，且 ．连接 ，交 于点F． （1）探究 与 的数量关系，并证明； （2）探究线段 ， ， 的数量关系，并证明你的结论． 23．在 ... ...