第18章 等腰三角形 单元同步真题检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章 等腰三角形 单元同步真题检测卷 一、单选题 1．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．18 2．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（　　） A． B．或 C．或 D． 3．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 5．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 7．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 9．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 ，最大等边三角形的边长为 ，则 与 的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 　 　. 12．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 的周长为7， 的周长是12，则 的长度为　 　． 13．已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　． 15．如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G，若，，则的面积为　 　． 16．如图所示，在四边形中，，，，，则　 　． 三、综合题 17．中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P． （1）如图1，求证：PB=PC； （2）如图2，当时，BF平分，在不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中的等腰三角形．（，除外） 18．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，，． （1）判断的形状并加以证明． （2）连接DE，若，，求DE的长． 19．如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC． 20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． （1）请你写出两个正确结论： 　 　 （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　　 　 21．如图，在 中， ， 、 的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE. （1）若 ，求DE的长； （2）求证： . 22．如图，在等边 中，点D是边 上一点，E是 延长线上一点， ，连接 交 于点F，过点D作 于点G，过点D作 交 于点H． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ，求出 的面积． 23．一个等腰三角形的周长为28cm. （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长. 2 ... ...