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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些 不等关系. 2.用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合的思想. 重点：不等式及不等式的解集. 难点：将自然语言转化为符号语言. 学习目标 小明一家有四兄妹小明、姐姐小新、哥哥小亮和弟弟小刚. 爸爸给四兄妹发零花钱，小明得到 5 元，小新得到 x 元，比小明多；小亮得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小刚得到 10 元，小新比小刚少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法. 情境导入 问题 1：怎么用式子表示上面的数量关系 “x＞5”，“x≠7”，“x＜10” 问题 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 这样子的式子是等式吗 不是等式 问题 3： 不等式中是否必须有未知数 不一定有未知数，如 2＜3. 探究新知 用不等号连接表示不等关系的式子，称为不等式 要点归纳 符号 读作 文字语言 ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于或等于 ≤ 小于或等于 不等于 大于，高于，超过 小于，低于，少于 至少，不少于，不低于，不小于 至多,不多于,不超过，不大于 不相等 1. 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 练一练 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a 与 15 的和大于 27； (2) b 的一半与 3 的差是负数； (3) x的一半不大于5 解：(1) a＋15＞27； (3) 深化理解 2.用不等式表示下列数量关系： (1) x 的 5 倍大于－7；_____ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；_____ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. _____ 5x＞－7 xy＜a2 练一练 判断下列数中，哪些能使不等式2x＞210成立： 80，90，100，105，106，108，110，115 探究新知 106，108，110，115能使不等式2x＞210成立 不等式的解的概念： 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 思考：我们看到不等式的解不是一个，这些解应满足什么条件？ 任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，所以该不等式的解有无数个 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 使不等式成立的未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包含了所有 的解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ） (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ） √ × × × 练一练 典例精析 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？ 0 2 A 把表示 2 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. (1) x＞-1 ； (2) x＜ 0 -1 0 1 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗 0 -2 x＜-2 表示-1的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 例3 在数轴上表示下列不等式. 表示 的点 0 2 A 用数轴表示不等式的解集的步骤： ②找界点 ①画数轴 ③定方向 ④确定界点空心还是实心 大于号向右，小于号向左 “≥”或者“≤”，实心圆圈 “>”或 ... ...
