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课件网) 8.1 平方根 第 1 课时 平方根 第 八 章 实数 学习目标 1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为逆运算. 2.会求数的平方根,理解数的平方根的性质. 新知预习———知识梳理 1.平方根的定义：如果一个数 的 等于 ,即 ，那么这个数 叫做 的平方根或二次方根。 3.平方根的特征：(1)正数有 个平方根,它们互为 ； (2)0的平方根是 ；(3)负数 平方根。 4. 正数 的正平方根记作 ,读作“根号 ”， 叫作被开方数；正数 的负平方根可以用 表示，读作“负根号 ”，故正数 的平方根可用 表示，读作“正负根号 ”。 2.开平方：求一个数的 的运算。平方与 互为逆运算。 平方 平方根 开平方 2 相反数 0 没有 温故 (-2)2 = 1. 12 = (-3)2 = 3. 32 = 4. 42 = (-1)2 = 2. 22 = (-4)2 = 5. (0)2 = 0 1 1 4 4 9 9 16 16 如果一个数的平方等于9,这个数是多少 问题引入 9 平方 3 -3 因为3和-3的平方等于9，所以3和-3叫做9的平方根。 你能模仿这句话说一下平方根吗？ 例如： = 9,所以±3是9的平方根. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 概念归纳 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个正数的平方根. 我们看到，±3的平方等于9，9开平方还原得平方根是±3.所以 例1 求下列各数的平方根： 解: (1)∵(±8)2=64， ∴64的平方根是±8. （1）64； （2） ； （3）0.01 典例解析 解: (2)∵(± )2= ， ∴ 的平方根是± . 例1 求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3）0.01 典例解析 例1 求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3）0.01 典例解析 解: (3)∵(±0.1)2=0.01， ∴0.01的平方根是±0.1 开平方运算被开方数是_____， 开平方运算的结果数量为_____ 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方 1. 正数的平方根有____个， 它们互为_____ 2. 0的平方根有____个， 就是_____ 3. 负数的平方根_____ 相反数 1 它本身 不存在 非负数 2个或1个 2 二、平方根的性质 三、平方根的表示 若 ，则 叫作 的平方根或二次方根， 叫做被开方数。 正数 的正平方根记作 , 正数 的负平方根可以用 表示， 故正数 的平方根可用 表示， 和 互为 ，0的平方根记作 ， 就是0本身， 没有平方根。 例如:9的平方根记作 ，25的平方根记作 5的平方根记作 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. 典例解析 解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根. 解：（2）因为-5是负数，所以-5没有平方根. 解：（3）因为 是正数，所以 有两个平方根. 能力提升 例3 已知一个正数的平方根分别是 和 ，求这个数。 课堂小结 内化新知 ... ...
