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课件网) 北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 6.4 多边形的内角和与外角和 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，则 这个多边形是( ). C A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.过边形的一个顶点可以画出10条对角线，则 的值是____. 13 第贰章节 新课导入 新课导入 三角形是如何定义的？ 思考 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？ 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形. . . . . . 顶点 对角线 边 内角 外角 第叁章节 新知探究 新知探究 1 多边形的内角和 问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 五边形的内角和 ＝3个三角形内角和之和 ＝180°×3＝540°. 五边形的内角和 ＝5个三角形内角和之和－周角 ＝180°×5－360°＝540°. 你还有其他方法吗？ 按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形 n 边形呢 你能确定 n 边形的内角和吗 想一想 4个 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· 0 n - 3 1 2 3 1 2 3 4 n - 2 (n - 2)×180° 1×180°=180° 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° ··· ··· ······ ··· 由特殊到一般 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 总结归纳 按照 问题2 的方法二再试一试？ 多边形的内角和公式 例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？ B A D C 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析 解：∵∠A +∠B +∠C +∠D = (4 - 2)×180° = 360°， ∴∠B +∠D = 360°－(∠A +∠C) = 180°. 想一想：正 n 边形的一个内角是 度. 想一想 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 60° 108° 90° 120° 135° 议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流. 540° 360° 180° 2 多边形的外角和 如图 ，小刚沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步. (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角 在图上标出这些角. 情境探究 跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5. (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个 它们的和是多少 小刚是这样思考的， ∵∠1 +∠EAB = 180°， ∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠CDE = 180°， ∠5 +∠DEA = 180°， ∴∠1 + ∠EAB + ∠2 + ∠ABC + ∠3 +∠BCD + ∠4 + ∠CDE + ∠5 + ∠DEA = 900°. ∵五边形的内角和为 (5 - 2)×180° = 540°. ∴∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 900° - 540° = 360°. 即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEA = 540°， 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 归纳总结 多边形的外角与外角和 想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360° 定理 多边形的外角和都等于 360° . 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形，则 ... ...
