北师大版九年级下 第1章 直角三角形的边角关系单元测试（含解析）

北师大版九年级下 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在△中，若，，，则的正弦值为　　 A． B． C． D． 2．如图，为了测量河两岸、两地间的距离与河岸垂直），在与垂直的方向上取点，测得米，，则、两地间的距离为　　米． A． B．24 C． D． 3．如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点为支撑点，笔尖点可绕点旋转画出圆（弧．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是　　 A． B． C． D． 4．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为　　 A． B． C． D． 5．在中，，若，，则的值是　　 A． B．2 C． D． 6．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为　　 ，，，结果保留整数） A． B． C． D． 7．在△中，，，，则　　 A． B． C． D． 8．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点，取，，．要使点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是　　 A． B． C． D． 9．如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为20米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是　　 A．米 B．米 C．米 D．米 10．如图，已知，两点的坐标分别为，，点，分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当△面积取得最小值时，的值是　　 A． B． C． D． 11．某通信公司准备逐步在歌乐山上建设基站．如图，某处斜坡的坡度（或坡比）为，通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长26米，则通讯塔的高度为　　（参考数据：，， A．米 B．米 C．56米 D．66米 12．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．在△中，，，，那么直角边长为 　　 ． 14．在△中，，，，则的值是 　　 ． 15．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为 　　． 16．如图，在△中，，，是边上的一点，是延长线上的一点，为的中点，连接．若，则的值为 　　 ． 17．在中，于点，点在上，，连接交于点，，，，则长为 　　． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△中，，为边上的一点，，． （1）求的长． （2）若，求的值． 19．如图某货船以20海里的速度将一批重要的物资由处运往正西方向的处，经的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心、以40海里的速度由处向北偏西方向移动，距台风中心200海里以内的圆形区域会受到影响．问： （1）处是否会受到台风的影响？请说明理由． （2）如果处受到台风影响，那么求出影响的时间． 20．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚出发，沿走420米到达点，再沿到山顶点，已知山高为360米，，，交的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内） （1）求的长； （2）求黄老师从山脚点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，， 21．中国大地原点，是中国经纬度的基准点，也是国家大地坐标系统的起算点，位于陕西省境内．某数学学习小组把测量大地原点的主体建筑观测塔楼（如图的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量．如图2，甲同学在地面上竖立一根标杆，发现某一时刻塔楼和标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，乙同学在点处放置一个测角仪支架，调节支架高度，当测角仪位于点处时，测得塔楼的 ... ...