2024-2025学年北师大版数学八年级下册单元试卷 第2章一元一次不等式和一元一次不等式组（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下册单元试卷第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知，则下列各式中一定成立的是 ． ． ． ． ． A. B. C. D. 3.在下列解不等式的过程中，错误的一步是 ． A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项，得 D. 系数化为，得 4.设，，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是． A. B. C. D. 5.若不等式组无解，则的取值范围是　　　 A. B. C. D. 6.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.不等式的解集为 ． 10.若是关于的一元一次不等式，则 ． 11.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是 ． 12.若，则 填“”“”或“”． 13.已知不等式组的解集为，写出一个满足题意的的值为_____． 14.已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 15.定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ． 16.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友能分到不足个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式：，并在数轴上表示出它的解集 18.本小题分 解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集． 19.本小题分 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 20.本小题分 某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． 求，两种商品每件进价各为多少元？ 该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 21.本小题分 阅读下列材料： 已知，且，，试确定的取值范围． 解：， ． 又， ，即． 又， 同理得： 由，得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，，试确定的取值范围． 22.本小题分 阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号的意义为当时，；当时，如：，． 根据上面的材料回答下列问题： ； 当时，求的取值范围； 当时，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14. 15. 16. 17. ， ， ， ， ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如图． 18.解：， 由得，， 由得，， 原不等式组的解集为； 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 19.解：由题意，得 解不等式，得解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 所以不等式组的整数解为，，，，，，． 即取整数，，，，，，时，不等式与都成立． 20.【小题】 设，两种商品每件进价分别为元，元， 由题意，得解得 故A种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元． 【小题】 设购进商品件，则购进商品件， 由题意，得解得． 为整数，的最大值为． 故购进商品的件数最多为件． 21.解：， ， 又， ， 即， 又， ， 同理得： ， 由得：， 的取值范围是． 22.【小题】 【小题】 解：的取值范围为． 【小题】 当时，的值为． ... ...