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课件网) 华东师大版数学七年级下册 第8章 三角形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 多边形的外角和 8.2 多边形的内角和与外角和 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解多边形外角和的推导，并掌握多边形的外角和. 2.运用多边形的外角和解决问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 1. 从 n 边形的一个顶点出发可以引_____条对角线，它们把 n 边形分成_____个三角形. (n – 3) (n – 2) 3. 多边形的内角和公式：_____. (n – 2)·180° 4. 正 n 边形的每一个内角的度数为_____. 2. 一个 n 边形有_____条对角线. 第叁章节 新知探究 新知探究 多边形的外角和 问题 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1. 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2. 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 = 360 ° = 5 个平角和－五边形内角和 = 5×180°－(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于 360°. 3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和． n 边形外角和 =360 ° = n 个平角和-n 边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° E B C D 1 2 3 4 n A 任意多边形的外角和等于 360°. 归纳总结 多边形外角和公式： 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5 倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)·180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)·180°= 5× 360 . 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12. 变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数 n为 . 12 典例精析 例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°， 根据题意得 7x + 2x = 180， 解得 x = 20. 即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 还有其他解法吗？ 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：360°÷45°= 8， 【教材P99练习 第1题】 180°– 45°= 135°. 因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°. 2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？ 解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角， 所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角. 【教材P99练习 第2题】 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n – 2)·180°，外角和等于 360°， 所以 (n – 2)·180°= 3×360°. 解得 n = 8 因此，这个多边形是八边形. 4. 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？ 解：由题意可知，小亮第一次回到出发地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于 30°，边长为10 米. 所以这个多边形的边数为 所以一共走了12×10 = 120（米）. 5. 如图，用 n 个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正 n 边形，则 n 的 ... ...
