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课件网) 第四章 因式分解章末复习 浙教版七年级下册 让改变发生 因式分解的概念及方法 (1)一般地，把一个多项式化成几个_____的形式，叫做因式分解． 因式分解和_____有互逆关系， 因此，可以用_____运算来检验因式分解的正确性． (2)一个多项式中每一项都含有的_____的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 整式的积 整式的乘法 整式的乘法 相同 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. (3)提取公因式法:ma＋mb＋mc＝_____. (4)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____. ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝_____， a2－2ab＋b2＝_____. m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a＋b)2 (a－b)2 (5)当n是奇数时，(a－b)n＝_____； 当n是偶数时， (a－b)n＝ －(b－a)n (b－a)n 简记为：①首 首×尾尾 ②首 首×尾尾= ()2 ()2 形如 或 的多项式,叫做完全平方式。 1.巧算 （1）87 2 + 87 ×13 （2）1012 - 99 2 =87×（87+13） =8700 =（101+99）×（101-99） =200×2=400 2. 巧算： (1)1002－2×100×99+99 ； =（100－99) ＝(34＋16)2 =1. ＝2500. (2) 342＋34×32＋162. 3. 若x＋y＝3，xy＝2，求x2y＋xy2的值 ∵x＋y＝3，xy＝2， ∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝2×3＝6. 4. 若x+y+z=2, x2-(y+z)2=8, 求x-y-z的值 （x+y+z） （x-y-z）=x2-(y+z)2=8 x-y-z=4 5.若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣4＝0，求x﹣y的值 (x2﹣xy+2）+（y2﹣xy﹣4)＝0， x2﹣2xy+y2﹣2＝0， (x﹣y)2＝2， x﹣y＝， 6.解方程：⑴ x -9x=0 (2) x2-6x=-9 x（x2-9）=0 x（x+3）（x-3）=0 x=0或（x+3）=0或（x-3）=0 x1=0、x2=-3、x3=3 x2-6x+9=0 （x-3）2=0 （x-3）=0 x=3 (1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1 225＝_____；…… 3×4×100＋25 8.已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。 解：a2-b2 -c2 –2bc =a2-(b2 +2bc+c2 ) = a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c) 因为a+b+c>0,a-b-c<0 故(a+b+c)(a-b-c)<0 a2-b2 -c2 –2bc 是负数 蓦然回首 9.232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ． 15和17 10. 若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm, 且满足-4a+4b+a2-2ab+b2+4=0 ,求它的面积？ 解： a2-2ab+b2-4a+4b+4=0 , （a-b)2-4(a-b）+4=0 （a-b-2)2=0，a-b-2，a-b=2 2（a+b)=16, a+b=8, 故a=5,b=3 S矩形=ab=15 11.巧算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 +… +2+1 =5050 希望就在前方！ 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
