2024-2025学年苏科版（2024）七（下）数学第16周《图形与证明》（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 七下数学第16周《图形与证明》 1．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 2．如图，AD是△ABC的角平分线，B、C、E共线，则α、β、γ之间的数量关系是（　　） A．α+β＝γ B．2α﹣β＝γ C．2β﹣α＝γ D．2γ﹣α＝β 3．如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则∠D+∠E＝（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝　 　 °． 5．如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　 °． 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠1＝72°，若∠3＝3∠2，则∠4＝　 　 °． 7．一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，∠α+∠β＝　 　 °． 8．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝　 　 °． 9．若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|． 10．计算： （1）已知三角形三边分别为a，b，c，且a＝4，b＝6，c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长； （2）已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，求这个三角形三个内角的度数． 11．如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论：①BC＝2BF；②；③BE＝CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB＝S△ADC．其中错误的是 　 　 （只填序号）． （2）若∠C＝70°，∠ABC＝28°，求∠DAE的度数． 12．观察下列算式，完成问题： 算式①：42﹣22＝12＝4×3， 算式②：62﹣42＝20＝4×5， 算式③：82﹣62＝28＝4×7， 算式④：102﹣82＝36＝4×9， …… （1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：　 　 ； （2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”，请证明上述命题成立； （3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD，BE与CD交于点F． （1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，则∠BFD＝　 　 °； （2）若∠ABC＝∠ACB，求证：∠BDF＝∠BFD． 14．如图，在△AMH中，AN，ME，MF分别为△AMH，△AMN，△MHE的中线，且△AMH的面积为80cm2． （1）求△AME与△AHE的面积和． （2）求△MEF的面积． 【典型例题】 1．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，直接写出∠DPC的度数． 2．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 　 °； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？ （3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 3．【概念认识】 两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直 ... ...