7.4由三角函数值求锐角同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4由三角函数值求锐角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，则下列式子定成立的是 A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 3．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( ) A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于( ) A． B． C． D． 5．已知为锐角，且，则的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A．tanA= B．sin2A+sin2B=1 C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB 8．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 10．如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 11．已知sin·sin45°＝，则锐角为(　 　) A．30° B．60° C．45° D．75° 12．设、是的两个锐角，则关于的二次方程的根的情况为（ ）． A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不等的实根 D．不能确定 二、填空题 13．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是 ． 14．如果是锐角，且，那么 度 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是 ． 16．如图，矩形ABCD的边长，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线BD上），则△的形状为 ． 17．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β= ． 三、解答题 18．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1－tanA）2＋|sinB-|＝0． （1）试判断△ABC的形状； （2）求（1＋sinA）2－2－（3＋tanC）0的值． 19．如图，中，，，为点在射线上，点在射线上，，将线段绕点逆时针旋转，点落在点处，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)设，四边形的面积是，关于的函数图像如图所示，点是函数图像上一点 ① ； ②过点在上方作线段，使得，且（尺规作图）； ③连接，说明点是定点； ④点在点左侧的函数图像上，点在点右侧的函数图像上，且直线与轴构成的锐角的正切值是，求的值． 20．若α为锐角，试证明：． 21．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 22．如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23．如图，在四边形ABCD中，平分． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求的面积． 24．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC=∠ABD； （2）求证：AD2=AM AB； （3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长． 《7.4由三角函数值求锐角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C D A A C 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】根据三角函数的定义就可以解决． 【详解】解：设Rt△ABC的两直角边分别为a、b（其中a为∠A的对边），斜边为c， 则，， ∴sinA=cosB， 故选D． 【点睛】考查锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦，余弦的定义是解题的关键． 2．C 【详解】根据“锐角三角函数”的定义可知，在△ABC中，当∠C=90° ... ...