2025新苏科版七年级数学下册第八章整式乘法测试卷（含答案）

2025新苏科版七年级数学下册第八章整式乘法测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则为（ ） A． B． C． D． 6．如果是完全平方式，则常数的值是（ ） A．8 B． C． D．4 7．若，均为整数，则的取值有（ ） A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 8． “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示，运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是（ ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“”表示5 C．运算结果小于6 000 D．运算结果可以表示为 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．计算_____. 10．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是_____. 11．若，，则_____. 12．若与的乘积中不含的一次项，则_____. 13．计算_____. 14．如图，从边长为的正方形纸片上剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____. 15．若是完全平方式，则_____. 16．若，，则_____. 17．若代数式可以表示为的形式，则的值是__. 18．若规定符号，则当时，的值为_____. 三、解答题（共66分） 19．（12分）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 20．（6分）运用公式进行简便计算： （1） ； （2） . 21．（6分）先化简，再求值：，其中. 22．（6分）已知代数式化简后，不含有项和常数项. （1） 求，的值； （2） 求的值. 23．（6分），两种商品的售价都是每件元，由于市场原因，商品先提价后再降价进行销售，销售了100件；商品先降价后再提价进行销售，也销售了100件（其中，都是正整数，且）.若它们的进价都是每件元，请问销售，两种商品，哪种商品获得的利润大？ 24．（6分）已知，. （1） 求的值； （2） 求的值. 25．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②）. （1） 上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个）； A． B． C． （2） 应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ① 已知，，求的值； ② 计算：…. 26．（8分）若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则称这个数为“优美数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：也是“优美数”.因为（其中，是正整数），所以也是“优美数”，与是的一个平方差分解. （1） 判断48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，请说明理由. （2） 已知，是正整数，是常数，且，要使是“优美数”，试求出符合条件的一个值. 27．[2024扬州邗江区校级月考]（8分）【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题. 【探究】 （1） 若，，则_____； （2） 若满足，求的值； （3） 如图②，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形.若长方形的面积为50，则图中阴影部分的面积和为____. 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D [解析]设一个三位数与一个两位数分别为和. 如图①，则由题意得,,,， 所以，即.易知，且,,,,都是中的整数， 当时,，,不是正整数，不符合题意，故舍去； 当时,，,,，如图②. 所以“20”左边的数是，故选项不 ... ...