涟水县第一中学2024～2025学年第二学期高二年级5月月考数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1.已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.下列图象中，可以表示函数的为（ ） A． B． C． D． 4.若，，则（ ） A． B． C． D． 5.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知随机变量服从二项分布.若，则（ ） A．72 B．36 C．24 D．18 8.若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.） 9.下列叙述正确的是（ ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 10.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 B．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 11.已知一组样本点组成一个样本，得到的经验回归方程为，且其平均数为.若增加两个样本点和，得到新样本的经验回归方程为，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．增加两个样本点后的平均数为1.2 D．在新的经验回归方程中，当时，的估计值为4.2 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12.已知随机变量，若，则 13．函数的定义域是 14.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影的数量为 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15．（13分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床生产了件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.（15分）一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 17．（15分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 18．(17分)已知的展开式中共有7项. (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的展开式中含的项的系数. 19．（17分）如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且. (1)证明：. (2)求的长的最小值. (3)当的长取得最小值时，求二面角的正弦值. 【答案】B 【答案】A 【答案】D 【答案】C 【答案】C 【答案】C 【答案】A 【答案】D 【答案】BC 【答案】AD 【答案】ACD 【答案】0.15/ 【答案】 【答案】 15. 解：（1）甲机床生产的产品中一级品的频率为：.……………………………………………3分 乙机床生产的产品中一级品的频率为： ……………………………………………6分 （2）由题意： .……………………………………………9分 因为，所以依据小概率值的独立性检验，可认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 16. 解：（1）依题意，的可能值有 .………………………………………2分 则，，.………………………………………5分 则的分布列为： …………… ... ...
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