1.1 三角形中的线段和角 课件(共46张PPT)

(课件网) 1.1 三角形中的线段和角 第1章 三角形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的三边关系 三角形的边和角的关系 三角形的中线、角平分线、高 知识点 三角形的三边关系 知1－讲 1 1. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.我们可以从不同的角度理解，列表如下： 文字语音 表达方式 理论依据 图形 三角形的任意两边 之和大于第三边 a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b 两点之 间，线 段最短 三角形的任意两边 之差小于第三边 a－bb>c) 知1－讲 2. 三角形三边关系的应用 (1)判断三条线段能否组成三角形； (2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值 范围； (3)当三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围； (4)证明线段的不等关系； (5)化简含绝对值的式子. 知1－讲 特别解读 1. 三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较. 2. 已知三角形两边长分别为a，b(a>b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a－b0) 解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断. 知1－练 解：(1)∵ 6 cm＋8 cm> 10 cm ， ∴长度为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三条线段能组成三角形. (2)∵ 5 cm＋2 cm< 8 cm ， ∴长度为5 cm ，8 cm ，2 cm 的三条线段不能组成三角形. (3)设这三条线段的长度分别为4x，5x，6x(x>0). ∵ 4x＋5x>6x， ∴长度之比为4∶5∶6 的三条线段能组成三角形. 知1－练 (4)∵ a＋1＋a＋2＝2a＋3 ，当a>0 时，2a＋3 >a＋3， ∴长度为a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能组成三角形. 综上可知，能组成三角形的有(1)(3)(4)． 知1－练 方法点拨 确定三条线段能否组成三角形的两种方法： 1. 看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若大于，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形. 2. 看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，若小于，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形. 知1－练 用一根长16 cm 的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两边相等，求x，y的值. 解题秘方：本题中哪两边相等并未指明，需要分情况求解. 例 2 知1－练 解：当x＝4时，y＝16－4－4＝8，4＋4＝8，不能组成三角形，不符合题意；当y＝4 时，x＝16－4－4＝8 ，4＋ 4＝8，不能组成三角形，不符合题意；当x＝y 时，x＝y＝＝6，4＋6>6，能组成三角形，符合题意. 综上可知，x＝y＝6. 知1－练 解法提醒 本题运用分类讨论思想，对相等的两边分三种情况进行求解，同时还要注意求得的边长是否满足三角形的三边关系. 知2－讲 知识点 三角形的边和角的关系 2 1. 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. 可以简称为“大边对大角”. 证明如下： 如图1.1 -1 ，在△ABC中，AB>AC， 我们可以通过折纸的方式比较∠B 和∠C的大小. 知2－讲 把AC沿∠BAC的平分线AD翻折，如图1.1 -2， 因为AB>AC， 所以点C落在边AB上的点C′处. 所以∠AC′D＝∠C. 由∠AC′D＝∠B＋∠BDC′，可得∠AC′D>∠B， 所以∠C>∠B. 知2－讲 2. 在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大. 可以简称为“大角对大边”. 知2－讲 特别提醒 “同一个”不能省略，如果去掉这个前提，结论就不成立了. 知识链接 翻折属于轴对称变换，对应角相等. 知2－练 [荣德原创题]如图1.1-3，在△ABC中，AC>AB，∠A> ∠B，则下列判断正确的是( ) A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C ... ...