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课件网) 5.2 一次函数的概念 第5章 一次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 一次函数与正比例函数的定义 用数量变化的关系求一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式 知识点 一次函数与正比例函数的定义 知1－讲 1 1. 一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k ≠ 0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2. 正比例函数的定义：特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k ≠ 0)叫作x的正比例函数. 知1－讲 3. 一次函数与正比例函数的关系：正比例函数y＝kx(k ≠ 0）是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 知1－讲 特别解读 一次函数y＝kx＋b的结构特征： 1. k ≠ 0； 2. 自变量x的次数是1； 3. 常数项b可以是任意实数. 知1－练 例 1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－2x2； (2)y＝； (3)y＝3x2－x(3x－2)； (4)x2＋y＝1；(5)y＝－. 解题秘方：紧扣一次函数与正比例函数的结构特征识别. 知1－练 解：(1)因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数. (2)因为y＝＝x＋，k＝，b＝，所以y＝是一次函数，但不是正比例函数. (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0， 所以它是一次函数，也是正比例函数. 先化简，再判断 知1－练 (4)x2＋y＝1 ，即y＝1－x2. 因为x的次数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数. (5)因为y＝－中的－不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， 所以它不是一次函数. 综上，(2)(3)是一次函数，(3)是正比例函数. 知1－练 技巧点拨 判断函数是不是一次函 数的方法 知2－讲 知识点 用数量变化的关系求一次函数表达式 2 求一次函数表达式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数. 知2－讲 特别提醒 列一次函数表达式类似于列方程，找出等量关系是关键，同时要注意自变量的取值范围. 知2－练 甲、乙两地相距720 km，现有一列高铁从乙地出发，以300 km/h 的速度向甲地行驶. 设t(h)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与甲地的距离． 例 2 解题秘方：根据速度、路程和时间的关系，得出y与t之间的关系式，再根据一次函数的定义和各个变量的意义解题. 知2－练 (1)写出y与t之间的关系式，并判断y是否为t的一次函数； 解：根据题意，高铁与乙地的距离为300 t km. ∵甲、乙两地相距720 km， ∴ y与t之间的关系式为y＝720－300t． ∴ y是t的一次函数． 知2－练 (2)该高铁从乙地到甲地需要行驶多长时间？ 解：将y＝0代入y＝720－300t，得720－300t＝0， 解得t＝2.4，∴该高铁从乙地到甲地需要行驶2.4 h． 知2－练 技巧点拨 1. 解本题的关键是探求两个变量之间的相等关系，得出关于t与y的方程，然后用含t的代数式表示y． 2. 求高铁从乙地到甲地需要行驶多长时间，只要求出y＝0 时t的值即可. 知3－讲 知识点 用待定系数法求一次函数表达式 3 1. 待定系数法：先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 知3－讲 2. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 (1)设：设出含有待定系数的函数表达式； (2)代：把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)； (3)解：解方程(组)，求出待定的系数； (4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的表达式中. 知3－讲 上面的步骤可表示如下： 知3－讲 特别提醒 在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0) 外的条件即可求出k的值；在一次函数 y＝kx＋b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值. 知3－练 ... ...
