第4章《因式分解》章节知识点复习题 【题型1 因式分解的概念辨析】 1.在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 . 2.下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A． B． C． D． 3.若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝ ． 4.如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是 .（填出符合条件的一个值） 【题型2 因式分解（提公因式与公式法综合）】 1.因式分解 ． 2.下列因式分解不正确的是（ ） A． B． C． D． 3.因式分解： (1)； (2)． 4.小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国 【题型3 因式分解（十字相乘法】 1.利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 2.因式分解： ； 3.分解因式：． 4.现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ） A． B． C． D． 【题型4 因式分解（分组分解法）】 1.典型例题学习： 例题：把多项式分解因式． 解： （分成两组） （在各组内用公式法 提公因式法分解） 学以致用： (1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式． (2)请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． 2.因式分解：． 3.分解因式： ． 4.多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 【题型5 利用因式分解求值】 1.若，，那么式子值为 ． 2.长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为 ． 3.若，则代数式的值为 ． 4.已知，，且，则值为 ． 【题型6 利用因式分解解决新定义问题】 1.定义：关于的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数． 例如：是的衍生多项式，衍生系数为， 是的衍生多项式，衍生系数为1， 是的衍生多项式，衍生系数为， 是的衍生多项式，衍生系数为2 已知多项式是的衍生多项式． (1)直接写出的值： ； (2)是否存在整数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 2.若定义一种运算：，如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； (3)若，求（1）中计算所得的多项式的值． 3.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如 ，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是 ． 4.定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，，求的“和积数”； (2)若，，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示） 【题型7 利用因式分解解决整除问题】 1.已知，则按此规律推算的结果一定能（ ） A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除 2.一定能被下面哪个数整除（ ） A． ... ...
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