【精品解析】新定义型—浙江省七（下）数学期末复习

新定义型—浙江省七（下）数学期末复习 一、选择题 1．（2024七下·越城期末） 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 (　　) A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定 【答案】B 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：∵ ※ ， ∴， 解得m=-11， 经检验知m=-11为方程的根. 故答案为：B. 【分析】根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。 2．（2024七下·平湖期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：D． 【分析】根据新定义将进行分解，再根据同底数幂的运算求解即可． 二、填空题 3．（2024七下·义乌期末）将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：， ，，当时，多项式有最小值． 已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　． 【答案】3 【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴. ∴当时，的最大值为， 故答案为：3． 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为. 4．（2024七下·路桥期末） 在《九章算术》的 "方程" 一章里， 一次方程组是用算筹表示的. 如图 1， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数， 图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示就是 则图2 的算筹图所表示的方程组的解为　 　。 【答案】 【知识点】解二元一次方程组；列二元一次方程组 【解析】【解答】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为， 解得：， 故答案为：. 【分析】先根据题干中的算筹的表示方法推出图2所示的算筹的表示的方程组为，再求解即可. 5．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为　 　． 【答案】 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：分两种情况： （1）当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； （2）当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； 综上所述，x的值为2或8． 故答案为：2或8 【分析】分两种情况：当时，；当时，；解出即可． 6．（2024七下·长兴期末）对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为　 　． 【答案】或 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：①当，，即，时，原方程可化为： ， 整理得： 解得： ②当，，即，时， ， 整理得： 解得：， ③当，，即，时， ， 整理得： 解得： （舍去） ④当，，即，时， 整理得： 解得：（舍去） 综上所述，或 故答案为：或． 【分析】分类讨论，分①当，，②当，，③当，，④当，，四种情况考虑，利用题中的新定义表示出方程组并化简，求出与的值之后，判断即可得到答案． 7．（2024七下·鄞州期末） 对正整数 ，规定 ，记 ，若正整数 使得 ! 为完全平方数，请写出一个符合条件的 的值　 　. 【答案】24 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解： =1×2×3×4×5×......×24×1！×2！×3!×......×23!， ∵ ! 为完全平方数， ∴K！能被24整除， ∴K的最小值为24. 故答案为：24. 【分析】根据新定义以及完全平方数的定义进行分析，即可得出答案. 8．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：　 　 【答案】12（答案不唯 ... ...