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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方公式 知1－讲 知识点 两数和乘以这两数的差 1 1. 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式 . 即：用字母表示为(a+b)(a－b)=a2－b2. 知1－讲 特别解读 公式的特征： 1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方； 3. 理解字母a、b 的意义，平方差公式中的a、b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式. 知1－讲 2. 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 (b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 - b2 符号变化 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2 -a2=b2-a2 系数变化 (3a+2b)(3a -2b)=(3a)2-(2b)2 =9a2 -4b2 指数变化 ( a3 +b2)(a3-b2)=( a3)2-(b2)2 =a6-b4 增项变化 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2 连用公式 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4 知1－讲 例 1 计算： (1)(5m－3n)(5m+3n)； 解：(5m－3n)(5m+3n)=(5m)2－ (3n)2=25m2－9n2； 解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”， 然后根据平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2 进行计算. 知1－讲 (2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)； (－2a2+5b)(－2a2－5b)= (－2a2)2－ (5b)2=4a4－25b2； 知1－讲 知1－讲 (4)(－3y－4x)(3y－4x). 解：(－3y－4x)(3y－4x) =(－4x－3y)(－4x+3y) =(－4x)2－ (3y)2 =16x2－9y2. 知1－讲 解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤： 第1步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整. 第2步：找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式. 第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2 不能写成5m2. 知1－练 感悟新知 1-1. 若( 2－x) (2+x) ·( 4+x2) =16－xn， 则 n的值等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 B 知1－练 感悟新知 1-2. [ 中考· 益阳 ] 已知 m， n 同时满足 2m+n=3 与 2m－n=1， 则4m2－n2的值是_____ ． 3 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 知1－讲 例2 计算： (1)10.3×9.7； (2)2 022×2 024 － 2 0232. 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算. 知1－讲 解：10.3×9.7 =(10+0.3)(10－0.3) =102－0.32 =100－0.09 =99.91； 2 022×2 024－2 0232 =(2 023－1)(2 023+1) －2 0232 =2 0232－1－2 0232 =－1. 10.3 与 9.7 的平均数为 10. 2 022 与 2 024 的平均数为 2 023. 知1－练 感悟新知 2-1.运用平方差公式进行简便计算： (1) 9.8× 10.2； (2) 1 007× 993； (3) 129× 127 － 1282. 知1－练 感悟新知 解：(1)原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝ 100－0.04＝99.96. (2)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝ 1 000 000－49＝999 951. (3)原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1. 知识点 两数和(差)的平方公式 知2－讲 2 1.两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式) 两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的2 倍. 即：用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2， (a － b)2=a2 － 2ab+b2. 知2－讲 特别解读 1. 弄清公式的特征： 公式的左边是一个二项式的平方， 公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和， 另一项是这两项的乘积的2 倍. 2. 理解字母a、b 的意义：公式中的字母a、b 可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式. 知2－讲 2.两数和(差)的平方公式的几种常见变形公式 (1)a2+b2=(a+b)2 ... ...
