第5章《分式与分式方程》期末知识点复习题 【题型1 探究分式值为整数问题】 1.请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． (1)将分式化为带分式； (2)在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； (3)当的值变化时，分式的最大值为 ． 2.若分式的值为整数，的值也为整数，则的最小值为 ． 3.若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4.已知x为整数，且为正整数，则整数 ． 【题型2 探究利用分式性质求值问题】 1.已知，则的值是 2.已知三个数，x，y，z满足，则y的值是 3.已知，则的值 ． 4.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为 ． 【题型3 探究分式的规律性问题】 1.给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式． 2.已知（a不取0和-1），，… 按此规律，请用含a的代数式表示 ． 3.探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，…… (1)计算：若n为正整数，猜想_____； (2)； (3)若，求的值． 4.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”． 如与，因为，， 所以是的“友好分式”． (1)分式_____分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ∴， ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：_____． ②若是的“友好分式”，则的值为_____． 【题型4 探究分式方程的正负解问题】 1.若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 2.已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 4.若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【题型5 探究分式方程的整数解问题】 1.若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 3.若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解是奇数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A． B． C． D． 4.若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A．6 B．9 C． D．2 【题型6 探究分式方程的无解问题】 1.已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2.关于x的分式方程有解，则满足 ． 3.若以x为未知数的方程无解，则 . 4.已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 【题型7 探究分式方程的增根问题】 1.若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2.若关于的方程有增根，则这个 ... ...
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