第4章《因式分解》期末知识点复习题 【题型1 利用整体思想分解因式】 1.[阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 2.（1）； （2）． 3.(1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)求证：多项式的值一定是非负数． 4.整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 【题型2 利用拆项法分解因式】 1.观察下面因式分解的过程： 上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目： (1)； (2)． 2.(1)分解因式：； (2)分解因式：． 3.（1）分解因式：x2﹣6x﹣7； （2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2 4.把多项式分解因式． 【题型3 利用添项法分解因式】 1.阅读与思考 在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”． 例如：． 参照上述方法，我们可以对因式分解，下面是因式分解的部分解答过程． 任务： (1)请根据以上阅读材料补充完整对因式分解的过程． (2)已知a＋b＝2，ab＝－4，求的值． 2.将下列式子因式分解： 3.分解因式：． 4.分解多项式的结果是 ． 【题型4 利用因式分解的结果求参数】 1.因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求，的值． (3)在（2）的条件下，把多项式因式分解． 2.已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 3.已知多项式能分解为，则 ， ． 4.已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（ ）个． A．10 B．8 C．5 D．4 【题型5 利用因式分解进行有理数的简算】 1.用简便方法计算：． 2.简便计算： (1)； (2)． 3.下列算式不正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，，那么、的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【题型6 利用因式分解探究三角形形状】 1.已知为三角形三边，且满足.试说明该三角形是等边三角形． 2.已知的三边a，b，c满足，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3.若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4.已知三边长满足，试判定的形状． 【题型7 与因式分解有关的探究题】 1.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：，，，， 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数． 则． (1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有都 是智慧数，并请直接写出11，15的智慧分解； (2)继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：，且为整数）均为智慧数请证明他们的猜想； (3)根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧 ... ...
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