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课件网) 16.1.2 幂的乘方 第十六章 整式的乘法 【2025新教材】人教版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示问题：一个正方体的棱长是 10 2 cm，则它的体积是多少？ 引导学生分析：正方体体积公式为 V=a 3 （ a 为棱长），这里 a=10 2 ，所以体积 V=(10 2 ) 3 。 提问学生 (10 2 ) 3 如何计算，它与我们之前学的同底数幂乘法有什么不同？ 再展示问题：地球可以近似地看作球体，地球的半径约为 6.37 A ~ 10 6 m，那么地球的体积大约是多少？（球的体积公式 V= 3 4 πr 3 ） 引导学生列出式子 V= 3 4 π(6.37 A ~ 10 6 ) 3 ，同样提问 (6.37 A ~ 10 6 ) 3 该如何计算。 （三）探索幂的乘方（15 分钟） 计算观察： 计算 (3 2 ) 3 ： 引导学生根据乘方的意义展开式子， (3 2 ) 3 =3 2 A ~ 3 2 A ~ 3 2 。 再根据同底数幂的乘法法则， 3 2 A ~ 3 2 A ~ 3 2 =3 2+2+2 =3 6 。 提问学生从 (3 2 ) 3 到 3 6 ，底数和指数发生了怎样的变化。 计算 (a 2 ) 3 ： 让学生模仿上面的计算过程进行计算， (a 2 ) 3 =a 2 A ~ a 2 A ~ a 2 =a 2+2+2 =a 6 。 同样分析底数和指数的变化情况。 计算 (a m ) 3 （ m 为正整数）： 学生独立完成计算， (a m ) 3 =a m A ~ a m A ~ a m =a m+m+m =a 3m 。 归纳法则： 引导学生观察上面三个式子的计算结果，总结幂的乘方的规律。 学生尝试用自己的语言描述，教师进行补充和完善。 得出幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为 (a m ) n =a mn （ m 、 n 都是正整数）。 强调：这里的 a 可以是任意实数，也可以是单项式或多项式；指数 m 、 n 都是正整数。 拓展：当有三个或三个以上幂进行乘方运算时，法则同样适用，如 ((a m ) n ) p =a mnp （ m 、 n 、 p 都是正整数）。 （四）幂的乘方例题讲解（10 分钟） 例 1：计算 (1) (10 3 ) 5 分析：直接运用幂的乘方法则，底数 10 不变，指数 3 和 5 相乘。 解： (5) [(x+y) 3 ] 4 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则，能正确地进行运算，发展学生的推理能力． 2．通过理解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题，培养学生的互助精神． 重点 难点 旧识回顾 复习同底数幂的乘法法则． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 类比导入 同学们，我们知道32代表两个3相乘，你能类比说出（32）3代表什么吗？ （am）3代表什么呢？ 复习导入 同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？ 老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体积是多少吗？（93=729） 如果老师说它的棱长是32 cm，你知道它的体积是多少吗？（） 我们列出的这两个式子（93和）有什么关系呢？ 问题导入 （1）请分别求出下面两个正方形的面积 小的正方形面积：10×10＝102 大的正方形面积：103×103＝106 （2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 10 103 1.请同学们阅读课本96页探究． 2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题． (1)观察式子中的底数与指数有何变化？ (2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果． 3．你能用符号表示你发现的规律吗？ 底数不变，指数相乘 (am)n＝amn(m，n都是正整数) 4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来． 幂的乘方，底数不变，指数相乘 1. 同桌两人互相描述课本探究中的(32)3，(a2)3，(am)3所表示的含义． 2．思考：[(am)n]p(m，n，p都是正整数)是否依旧满足底数不变，指数相乘的运算性质？ 3．请每位同学都出一道幂的乘方的题目，同桌相互交换题目并解 ... ...
