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课件网) 1 认识三角形 第4课时 三角形的高 第四章 三角形 1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点) 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点) 学习目标 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 新课导入 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新课 三角形的高 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 探索发现 锐角三角形的三条高交于同一点； 直角三角形的三条高 A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD A B C D F (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 当堂练习 E 基础巩固 2.如图， 在△ABC中，BC边上的高是_____, AB边上的高是_____. 在△BCE中，BE边上的高是_____, EC边上的高是_____. 在△ACD中，AD边上的高是_____. AF CE CE BE CE D B C F A 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小. 解： 因为 AD是△ABC的高， 所以∠ADC=90°. 因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°， 所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. 因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， 所以∠CAE=41° . 所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 2.三角形的三条高所在的直线交于一点 3.三条高所在直线交点的位置 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 三角形的内部 直角顶点 三角形的外部 三角形的高 硕果累累 ... ...
