1.6《解三角形》课堂训练（含解析）

1.6《解三角形》课堂训练 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 2.在中， 、 、 分别是内角 、 、 所对的边，若，，，则边 ( ) A. B. 或 C. 或 D. 3.在中，，则( ) A. B. C. D. 或 4.如图，在海面上有两个观测点，相距，点在的正南方向，某天观察到某航船在点西南方向的处，距离点也为，分钟后该船行驶至处，此时测得，，则该船行驶的距离( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是( ) A. B. 若，且有一解，则的取值范围为 C. 若，且，为的内心，则 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 6.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 ． 7.如图，已知矩形，，为线段边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为，则线段的长为 ． 8.的三个内角、、满足：：：：，则最小角的余弦值为_____． 四、解答题：本题共13小题，共156分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 记的内角的对边分别为，且． 求角； 若的面积为，求的周长． 10.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，的面积和周长分别为，，且． 若，，求； 若且，求的最大值． 11.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且． Ⅰ求角 Ⅱ若，求面积的最大值． 12.本小题分 已知函数， 求的最小正周期以及单调递增区间； 在中，三个角，，所对的边分别为，，，若，、，判断的形状并求的外接圆面积． 13.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，其中，且C. 求角的大小 若，外接圆的半径为，求的面积． 14.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求 若的面积为，求． 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若为上一点，且， 若，求的值； 若，求的周长． 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，已知，． Ⅰ求证：； Ⅱ求的值； Ⅲ求的值． 17.本小题分 三角形中，角，，的对边分别为且． 求； 求三角形面积的最大值． 18.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且C. 证明：为钝角三角形． 若的面积为，求，． 19.本小题分 锐角的角，，的对边分别为，，，若． 求证：； 若，求边的取值范围． 20.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． 求角； 若的面积为为的中点，求长度的最小值． 21.本小题分 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，． 求角的大小； 求的值； 求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，，， 利用正弦定理：， 整理得：． 故选：． 直接利用正弦定理和三角函数的值求出结果． 本题考查的知识点：三角函数的值，正弦定理，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 根据余弦定理可得出关于 的等式，解之即可． 【解答】 解：因为 ， ， ，由余弦定理可得 ， 即 ，即 ，解得 或 ． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：由余弦定理，， 即，解得． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：由题意得为直角，故， 因为，所以四点共圆， 因为，所以，， 在中，由正弦定理得， 所以． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】利用正弦定理边化角，结合和角的正弦判断；利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式求得的范围判断；利用正弦定理求出角及，由等面积法求得内切圆半径，进而求出的面积判断；由正弦定理得，再求出角的范围判断． 【详解】对于，由，得， 即，而，因此，A正确； 对于，由 ... ...