2.2《二倍角的三角函数》课堂训练（含解析）

2.2《二倍角的三角函数》课堂训练 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.计算等于( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.设，，，则有( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.已知( ) A. B. C. D. 7.在中，若，则此三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角 D. 既非等腰三角形也非直角三角形 8.已知，则( ) A. B. C. D. 9.若，则( ) A. B. C. D. 10.已知，，则( ) A. B. C. D. 11.已知，则( ) A. B. C. D. 12.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 13.若钝角满足，则等于( ) A. B. C. D. 14.已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正弦值是( ) A. B. C. D. 15.若，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 16.已知，，则下列各式正确的有( ) A. B. C. D. 17.已知，则可能是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则 ． 19.函数最大值为 ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 记的内角的对边分别为，且． 求角； 若的面积为，求的周长． 21.本小题分 已知函数， 求的最小正周期以及单调递增区间； 在中，三个角，，所对的边分别为，，，若，、，判断的形状并求的外接圆面积． 22.本小题分 已知中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且． 求 ； 若， 为 边上一点，，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查二倍角公式，属于基础题． 利用二倍角公式计算可得． 【解答】 解：． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题． 利用诱导公式和二倍角公式即可求解． 【解答】 解：由题意，得 ，B正确． 4.【答案】 【解析】解：因为， ， ， 因为在上单调递增，所以， 所以． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：依题意，， 若，则，而，不符合题意； 故，， 所以， 则，即． 故选：． 6.【答案】 【解析】解：由，解得， 则 ． 故选A． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角形形状的判断，为基础题． 解法：利用正弦定理，两角和与差的三角函数公式和二倍角公式求解即可； 解法：利用余弦定理即可求解． 【解答】 解：解法：，有， ， ， 三角形中则有， 而又，故，则三角形一定为等腰三角形． 解法：， 则有，则，可得三角形一定为等腰三角形． 8.【答案】 【解析】解： ， ． 故答案为． 9.【答案】 【解析】解：，则， 所以． 10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，属于基础题． 利用两角和与差的正弦公式先求出的值，从而可以得到的值，再结合二倍角的余弦公式即可得出结果． 【解答】 解： ，， ． ， ，故选B． 11.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题． 利用降幂公式，化简求值． 【解答】 解：因为， 则． 12.【答案】 【解析】解：因为， 所以 ． 故选：． 13.【答案】 【解析】解：因为，且为钝角，所以等号左边分子分母同时除以， 所以，所以， 又为钝角，所以，则， 所以． 故选：． 14.【答案】 【解析】解：依题意，设该等腰三角形的底角为，结合题意得， 则，即，解得． 故选：． 15.【答案】 【解析】解：依题意得，解得或． 因为，所以， 所以． 故选：． 16.【答案】 【解析】解：由已知：，因此，故A项正确 因为，且，所以，因此． 又因为，因此，故B项 ... ...