4.1《空间几何体》课堂训练（含解析）

4.1《空间几何体》课堂训练 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图为菱形，已知，，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的个数是( ) 棱柱的所有面都是四边形 一个棱柱至少有个顶点、条棱、个面 过圆锥侧面上任意一点有无数条母线 水平放置的三角形用斜二测画法画出的直观图一定是三角形． A. B. C. D. 3.高为的圆台内有一个半径为的球，球心在圆台的轴上，球与圆台的上底面、侧面都相切圆台内可再放入一个半径为的球，使得球与球、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点除球，圆台内最多还能放入半径为的球的个数是( ) A. B. C. D. 4.用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形，所得直观图的周长为( ) A. B. C. D. 5.如图所示，是水平放置的的直观图，且，，则的面积是( ) A. B. C. D. 6.战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图，为的直观图，且为面积为，则中最长的边长为( ) A. B. C. D. 8.下列正确的是( ) A. 过球面是上两点与球心有且只有一个平面 B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C. 底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 9.底面是菱形的棱柱的侧棱垂直于底面，且侧棱长为，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是( ) A. B. C. D. 10.一个腰长为的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转，形成的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11.在正方体中，相互平行的面不会是( ) A. 前后侧面 B. 上下底面 C. 左右侧面 D. 相邻的侧面 12.在长方体中，，分别为棱，的中点，则在该长方体的个面所在的平面中，与平行的平面有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.下列说法不正确的有( ) A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B. 以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D. 过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大 14.下面说法正确的是( ) A. 多面体至少有四个面 B. 棱柱所有的面都是平行四边形 C. 棱台的侧面都是梯形 D. 以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台 15.在三棱台中，底面，，，则( ) A. 三棱台的体积为 B. 平面 C. 直线与直线的夹角的余弦值为 D. 存在两个以该三棱台的顶点为顶点的三棱锥，且它们的外接球的表面积都为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为_____ 17.如图所示，的三条边长分别为，，，现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为_____． 18.如图所示，在棱长为的正方体中，点是的中点，动点在正方体表面上移动，若平面，则的轨迹长为_____． 19.现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时_____分钟． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为． 求圆柱的表面积； 求异面直线与所成角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查斜二测画 ... ...