4.3《直线与直线、直线与平面的位置关系》课堂训练 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上靠近的三等分点，为线段上一点，当平面时，( ) A. B. C. D. 2.，是空间两条直线，，是空间两个平面，则( ) A. ，，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 3.已知各棱长都为的 平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为( ) A. B. C. D. 4.设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列说法对的是( ) A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若，，且，，则 B. 若，，且，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. 与是异面直线 D. 与没有公共点 7.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( ) A. 若，，则直线 B. 若，，，则与是异面直线 C. 若，，则 D. 若，，则，一定相交 8.下列命题中，正确的是( ) A. 若直线与平面平行，则平行于内的任何直线 B. 若两直线，都与平面平行，则 C. 若直线平行于平面，直线在平面内，则 D. 若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 9.已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列命题正确的( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10.已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，( ) A. 若 ，，则 B. 若，，，，则 C. 若，， ， ，则 D. 若， ，，则 11.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12.在四面体中，，分别为棱，上的点，且，，分别为棱，的中点，则( ) A. 平面且四边形为矩形 B. 平面且四边形为梯形 C. 平面且四边形为菱形 D. 平面且四边形为平行四边形 二、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，分别为的中点． 求证：平面；若，求证：平面平面． 14.本小题分 在中，，，，分别为边、上的点，且，． 用向量方法求证：； 求． 15.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，是平面内以为直径的半圆上的两点，且，． 证明：平面； 证明：平面平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 16.本小题分 在四棱锥中，底面，，，，为中点，为棱上任意一点． 求证：平面 求证：． 17.本小题分 如图，已知矩形，过点作平面，再过点作交于点，过点作交于点． 求证：； 若平面交于点，求证：平面． 18.本小题分 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，求异面直线与所成角． 19.本小题分 四棱锥的底面是边长为的正方形，是的中点， 证明：平面； 若在底面上的投影为底面中心，求直线到平面的距离． 20.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点在棱上不与端点重合，，分别是，的中点． 证明：平面． 记平面平面，证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查空间线面平行的性质，属于基础题． 根据线面平行得到线线平行，利用线段成比例即可得出结果． 【解答】 解：如图所示，连接交于，连接， 因为平面，平面，平面平面， 所以，所以． 又，为线段上靠近的三等分点， 所以，所以． 故选D． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查空间直线和平面，以及平面和平面平行或垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键，属于基础题． 根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可． 【解答】 解：若，，， 则或与相交，故A错误； B.若 ... ...
