2.6《平面向量的应用》同步练习（含解析）

2.6《平面向量的应用》同步练习 一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，则( ) A. B. C. D. 2.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，若，，则等于( ) A. B. C. D. 6.在中，，，，则的最小角为( ) A. B. C. D. 7.在中，，，所对的边分别为，，，若，则的周长为( ) A. B. C. D. 8.在中，已知且，则等于( ) A. B. C. D. 9.已知中，，，，则( ) A. B. C. D. 10.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 11.在中，，，，则的外接圆直径为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 12.下列结论正确的是( ) A. 中，若，则为锐角三角形 B. 锐角中， C. 中，若，则 D. 中，若，则为锐角三角形 13.在中，角、、的对边分别为、、，下列说法正确的是( ) A. 若，，，则有两个解 B. 若，则是锐角三角形 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 14.已知三角形中，内角，，所对的边分别为，，若，，则角_____． 15.两座灯塔和与海洋观察站的距离分别为，，灯塔在观察站的北偏东方向上，灯塔在观察站的南偏东方向上，则灯塔与的距离为 ． 16.在中，若，，，则的周长为 ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的内角，，的对边为，，，且． 求； 若的面积为，求内角的角平分线长的最大值． 18.本小题分 在中，内角的对边分别为，且． 求角； 在中，，求周长的最大值． 19.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 20.本小题分 在中，以，，分别为内角，，的对边，且C. 求 若，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由， 所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】根据正弦定理逐一判断各选项即可． 【详解】：，，，为钝角且，有一解，故A错误； ：，，，为锐角，，则无解，故B错误； ：，，，为钝角且，则无解，故C错误； ：，，，为锐角，，因，故有两解，故D正确． 故选： 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题 由正弦定理直接计算可得． 【解答】 解：因为，，， 所以由正弦定理得：， 所以． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查余弦定理的运用，属于基础题． 根据给定条件，利用余弦定理求解即得． 【解答】 解：在中，由余弦定理得． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查正弦定理，属于基础题． 先由正弦定理求得的值，从而求得 的值． 【解答】 解： 在 中，若，， 则由正弦定理可得 为的外接圆半径， ， ， 故选：． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查余弦定理的应用，考查了三角形中的边角关系，是基础题． 由三角形中大边对大角可知，边所对的角最小，然后利用余弦定理的推论求得，则答案可求． 【解答】解：在中， ，，， 由大边对大角可知，边所对的角最小， 由余弦定理可得： ． ，． 故选B． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知以及余弦定理，得，从而得周长． 【解答】 解：在中，， 由余弦定理得：， 整理可得， ， ， ， 的周长为． 故选D． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理，属于基础题． 依题意得，再由余弦定理求解即可． 【解答】 解：由且，得． 所以． 故选B． 9.【答案】 【解析】解：在中，由余弦定理可 ... ...