1.3《不等式》课堂训练（含解析）

1.3《不等式》课堂训练 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.已知，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 4.若，，则，的大小关系是( ) A. B. C. 或 D. 5.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.若集合，，则( ) A. B. C. 或 D. 7.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖，假设全部溶解，糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式( ) A. B. C. D. 8.若，，且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 9.已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( ) A. B. C. D. 10.已知，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知，，则使得“”成立的一个充分条件可以是( ) A. B. C. D. 12.如果，，那么下面结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 13.实数，满足，则的最小值为_____． 14.已知，，且，则的最小值是 ． 15.已知，，则的取值范围为 ． 16.已知，则的最小值为 ． 17.已知全集，实数满足，集合，，则_____． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，且是方程的根． 求复数 复数为虚数单位满足，求的取值范围． 19.本小题分 已知集合，． 若全集，求、； 若全集，求． 20.本小题分 已知，求的最大值． 点在直线上移动，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：取，，则，A错误 取，，，，则，故B错误 当时，，C错误 因为，且，所以，D正确． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查基本不等式的性质以及应用，注意“”的代换，属于基础题． 根据题意，分析可得，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，若，，且， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值是； 故选：． 3.【答案】 【解析】解：因为， 当且仅当，时，等号成立． 所以的最小值是． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了作差法的应用，属于基础题． 根据给定条件，作差比较大小即得． 【解答】 解：由，， 则， 所以． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． ，根据基本不等式求解最值． 【解答】 解：由题意得， 当且仅当时取等号，故的最小值为． 故选：． 6.【答案】 【解析】解：因为或， 所以． 故选：． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查不等式的应用，属于基础题． 由糖水变甜即糖的浓度增大即可判断． 【解答】 解：由题意糖水变甜即糖的浓度增大， 因此正确． 8.【答案】 【解析】解：因为，，且，所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值为． 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了扇形的面积与弧长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【解答】 解：设扇形的圆心角弧度数为，半径为， 则， ，， ， 当且仅当，解得时，扇形面积最大． 此时． 故选B． 10.【答案】 【解析】解：由题设， 当且仅当时等号成立，故的最小值为． 故选：． 11.【答案】 【解析】解：对于，因为，，由得，故，故A正确； 对于，取，，满足，但，故B错误； 对于，由可得，即， 当，时，可得， 而推不出，故C错误； 对于，由可知，，所以，故D正确． 故选：． 对于由不等式的性质可判断；对于取特殊值可判断；对于不等式可化为，由即可判断；对于根据的单调性以及不等式的性质可判断 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考 ... ...