精选新题速递之一元二次方程—浙江省八（下）数学期末复习

精选新题速递之一元二次方程—浙江省八（下）数学期末复习 一、选择题 1．（2025八下·杭州期中）已知等腰的一条腰为7．其余两边的边长恰好是的两个根．的值是（　　） A．2 B．4 C．2或10 D．10 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系 【解析】【解答】解：已知等腰三角形的腰为7， 则的一个根为7， 将x=7代入方程，化简得：m2-14m+40=0， 解得m1=10，m2=4， 当m=10时，代入方程得， x2-22x+105=0， (x-15)(x-7)=0， ∴x1=15，x2=7， 而7+7<15， 此时不构成三角形，因此m=10不符合题意， 故m=4. 故答案为：B. 【分析】根据三角形腰长为7，可知方程的一个根为7，代入可求得m的两个值，再将m的两个值回代进行检验，检验三角形三边关系. 2．（2025八下·杭州期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：① 故结论 ① 正确； ②是倍根方程 且 若，则； 若，则； 故结论 ② 错误； ③设的两个根分别为 ，故结论 ③ 正确； ④设的两个根分别为，且 ，故结论 ④ 正确 故答案为：D. 【分析】 ① 解方程得两根符合倍根关系； ② 先解方程，再把两根分别代入到中看等式是否成立； ③ 先设的两个根分别为，再用根与系数的关系和可分别求出两根； ④ 设的两个根分别为，且，再利用根与系数的关系进行验证即可. 3．（2025八下·越城期中）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（　　） ①若方程的两个根是和2，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：对①，把-1和2代入方程得，2×①+②得6a-3c=0，即2a-c=0，故①正确； 对②，将c代入方程得，即得c=0或，故②错误； 对③，x=-1代入得a+b-c=0，故③正确； 对④，x=m代入得，两边同时除以得即有，故④正确；综上所述，正确的有 ①③④ . 故答案为：C. 【分析】分别将方程的根代入方程，对①可得消去b，即可得2a-c=0，①正确；对②得，得c=0或得②错误；x=-1代入方程即得a+b-c=0，③正确；对④将m代入方程，变形得，④正确. 4．（2025八下·温州期中）已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程-同解问题 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴x-1=0或x-m=0， ∴x1=1，x2=m； ∵ ， ∴， ∴， ∴x1=，x2=， ∵两个方程的解相同， ∴， 整理得m-2n=-1. 故答案为：D. 【分析】由两个方程都是关于x的方程可得a≠0，从而利用因式分解法求出第一个方程的两个根，利用直接开平方法求出第二个方程的两个根，根据两个方程的解相同可得两个方程的根之和一定相等，据此建立出关于字母m、n的等式，再化简整理即可. 5．（2025八下·温州期中）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且，若，则（　　） A． B． C． D．． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：∵ 是关于的一元二次方程， ∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16＞0， 故方程由两个不相等的实数根， 由求根公式得： ∴x=1或， ∵a＞0， ... ...