【精品解析】中点四边形模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

中点四边形模型—浙教版数学八下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2025八下·瑞安期中）若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相平分的四边形 D．对角线相等的四边形 2．（2024八下·三门期末）如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形；乙说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形．下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 3．如果顺次连结四边形的各边中点得到的四边形是矩形， 那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 4．（2021八下·海曙月考）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 5．如图， 分别是四边形 的边 的中点， 则下列说法中正确的个数是（　　） ①若 ， 则四边形 为矩形； ②若 ， 则四边形 为菱形； ③若四边形 是平行四边形， 则 与 互相平分； ④若四边形 是正方形， 则 与 互相垂直且相等． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023八下·杭州期中）如图，正方形中，点，，，分别是各边的中点，连结，取的中点，连结，，则下列说法正确的是（　　） A． B．四边形的周长是周长的倍 C． D．四边形的面积是面积的倍 二、填空题 7．（2020八下·新昌期末）已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当AC　 　BD时，四边形EFGH是矩形． 8．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形 章末检测）如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为　 　． 9．（2016八下·曲阜期中）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　 　cm． 10．（2013·衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是　 　；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是　 　． 11．（2025八下·杭州期中）如图，在四边形ABCD中，依次取四边中点，连接EG，FH，是线段EG上的一点，连接AP，作交FH于点，分别沿将四边形ABCD裁剪成五块，再将它们拼成四边形MNRS， （1）　 　； （2）如图2，连接AC，BD交于点，若，则四边形MNRS的周长最小值是　 　． 三、解答题 12．（2025八下·杭州期中）如图，在中，对角线AC与BD相交于点，，点分别为的中点，连结． （1）求证：． （2）求证：四边形BEFG为平行四边形． 13．求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形.（要求写出已知、求证和证明） 14．（2020八下·椒江开学考）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点。 （1）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么图形，请说明理由。 （2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由。 15．（2023八下·海曙期中）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状是　 　.（直接回答，不必说明理由） （2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中 ... ...