人教版数学九年级上册22.1.3 第3课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质-教学课件（20张PPT）

(课件网) 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质 第3课时：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第二十二章 y = a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 当xh时，y随x增大而减小. 当xh时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h （h，0） x y O x y O O y x O y x 探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象 【列表】 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 【描点】 【连线】 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 通过描点法画出y = - (x+1)2 -1的图象？ 探索二次函数y=a(x-h)2+k的性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x=-1 （-1，-1） 抛物线y = - (x+1)2 -1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 探索二次函数平移规律 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向下平移一个单位 提问：还有其他平移方法吗？ 探索二次函数平移规律 向下平移1个单位 向上平移1个单位 向左平移1个单位 向右平移1个单位 上加下减常数项，左加右减自变量 探索二次函数平移规律 抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？ y=ax2+k 向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度 向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度 向上（k﹥0）或向下（k﹤0）平移|k|个单位长度 向上（k﹥0）或向下（k﹤0）平移|k|个单位长度 向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度 再向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位长度 平移步骤 ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h) +k，确定其顶点坐标(h,k)； ⑵ 保持抛物线y=ax 的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移 探索二次函数平移规律 y= a(x-h) +k （a≠0） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 (h,k) 直线x=h 在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小. 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k h﹥0，k﹥0 x y O x y O y x y x h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 x y x y y x y x （考查二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质） 典例1 填空 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向下 开口向上 开口向下 （考查二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质） 变式1-1 对于二次函数 y=(x-2)2+2的图象,下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B.当x= -2时,y有最大值是2 C.对称轴是x= -2 D.顶点坐标是(2,2) 变式1-2 二次函数 y=2(x-1)2+3,当 x 时,y随x的增大而减小. <1 （考查二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质） 变式1-3 若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 【详解】 ∵a=1>0，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∵y=（x﹣m）2﹣1的对称轴是x=m，∴m≥3.故选C. （考查二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质） 变式1-4 二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【详解】 解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0， ∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限． 故选A． （考查二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质） 【详解】 解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k ∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1）， ∴二次 ... ...