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课件网) 5.2.2 用函数模型解决实际问题 数学模型是针对或参照某种事物的主要特征、主要关系,用形式化的数学语言,抽象概括地、简化近似地表述出来的一种数学结构.其中,函数模型是应用最广泛的数学模型之一.实际问题一旦被认定是函数关系,就可以通过研究这个函数的性质,使问题得到解决 探究新知 探究新知 探究新知 典例剖析 例5 要建造一段5000m的高速公路,工队需要把600 人分成两组，一组完成一段2000m的软地带公路的建造任务,同时另一完成剩下的3000 m 的硬地带公路的建造任务.据测算,软、硬土地每米公路的工程量分别是 50 人·天和 30 人·天.问如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短 典例剖析 设在软土地带工作的人数为x人,则在硬地带工作的人数为(600-x)人.根据题意,在软土地带筑路时间为 在硬土地带筑路时间为 其中x∈(0,600),x∈. 因为函数f(x)在区间(0,600)上是减函数,函数 g(x)在区间(0,600)上是增函数，所以全队筑路工期为 解析 典例剖析 因为函数 t(x)在区间(0,]上减,在区间[,600)上递增,所以是函数 t(x)的最小值点.但315.8 不是整数,于是计算t (315)和t(316),其中较小者即为所求. 经计算,t(315) 317.46,t(316) 316.90. 于是,当安排 316 人到软土地带工作,284 人到硬土地带工作时,可以使全队筑路工期最短. 解析 典例剖析 例6 某公司每年需要某种计算机元件 8 000个，每次购买元件需手续费 500元,每个元件的库存费是每年 2元.若将这些元件一次购进，则可少花手续费,但即便不考虑资金占用,8 000个元件的库存费也不少,若多次进货,则可减少库存费,但手续费要增加.现在需要确定:每年进货几次最经济(总费用最少) 典例剖析 首先要做一些假设: (1)每天需同样多的元件;(2)其他费用可以作为常数看待. 将8 000个元件所需的总费用记为F元，一年总库存费记为 E元,购买元件总手续费记为 H元,其他费用记为 C元(C为常数),则 F=E+H+C. 若每年平均进货n次(n∈),则每次的进货量为q=个.假设用完q个元件的时间为 年,在[0, ]内,t时刻的库存量为 V(t),满足 解析 典例剖析 如图5-10,阴影部分的面积是第一个 时间段内需支付库存费的库存量的总和,相当于 年内每一时刻需支付库存费的库存量均为 解析 典例剖析 在 年内,每个元件的库存费为，则元件的库存费为 一年总库存费为 另外，H=500n元，所以 由基本不等式，得 当且仅当500n,即n=4 时,上面的不等式取等号,此时总费用最少,故每年进货4次最经济. 解析 表格信息类建模问题 巩固练习 巩固练习 巩固练习 解析 巩固练习 解析 巩固练习 解析 规律方法 图像信息解读问题 巩固练习 巩固练习 巩固练习 解析 规律方法 课堂小结 课堂小结 ... ...
