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课件网) 北师大版 九年级下册 第三章第九节 平远县田家炳中学 林聪 《弧长、扇形面积的计算》 摆钟中的数学问题 摆钟中的数学问题 跑道中的数学问题 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？ 学习目标： 1、经历探索与圆有关的计算之弧长及扇形面积公式的过程，进一步累积研究几何图形的活动经验。 2、联系生活，并会利用公式解决实际问题。 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 知识回顾 一 （1）若⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ （2）扇形的定义 C=2πR S=πR2 探索新知1 如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米 A 二 问题：转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米 900 3600 1800 1 360 2πR 180 nπR 180 3πR 180 返回 返回 ×2πR 1πR 180 = 探索新知1 二 1.360°度的圆心角所对的弧长是 ． 2．1°的圆心角所对的弧长是_____ 3．2°的圆心角所对的弧长是_____． 4．3°的圆心角所对的弧长是_____． 5．n°的圆心角所对的弧长是_____． 圆的周长2πR 弧长公式 半径为R ，圆心角度数为n°所对的弧长的计算公式为 注意： 在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； 例题学习 例1、制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm). 解：R=40mm， n=110° ∴ AB的长= ︵ ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。 A C B A′ C′ 例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A’BC’的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 直通中考 1. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。 2.已知一条弧AB的长为6π，所对的圆心角为60°，则此弧所在圆的半径为_____。 当堂检测 18 160° 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域有多大 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的活动区域有多大 探索新知2 三 9π 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ 半径为R ，圆心角n°的扇形面积公式为 类比思想是探究数学问题的常用思想 A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 对比联系 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____. 2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是_____． 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为20πcm，则扇形的面积为_____． 当堂检测 拓展提升：一把扇子带来的思考 1、如图,纸扇的两竹条AB,AC的夹角为120°,AB的长为30 cm,BD的长为20 cm. 总结：S环形=S大扇形BAC-S小扇形DAE 四 求纸扇贴纸部分的面积.（纸扇有两面） 拓展提升：一把扇子带来的思考 2、如图,纸扇的两竹条AB,AC的夹角为120°,AB的长为30 cm,BD的长为20 cm. 四 F 总结：S弓形=S扇形-S三角形 求弓形部分面积。 拓展提升：一把扇子带来的思考 3、如图,纸扇的两竹条AB,AC的夹角为120°,AB的长为30 cm,BD的长为20 cm. 四 总结：S大弓形=S扇形+S三角形 求大弓形部分面积。 左图： S弓形=S扇形-S三角形 O O 计算弓形面积 右图： S弓形=S扇形+S三角形 老师寄语： 四 拓展提升：一把扇子带来的思考 用数学的眼光观察世界； 用数学的思维思考世界； 用数学的语言表达世界。 课堂小结 五 计算公式： 弧长 扇形 公式 弓形 计算方法 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S ... ...
