专题02 整式与因式分解 课标要求 考点 考向 1、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，会把具体数代入代数式求值. 2、了解整数指数幂的意义和基本性质. 3、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算以及简单的整式乘法运算，其中多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法. 4、理解乘法公式（完全平方公式与平方差公式）了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理. 5、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解，其中指数是正整数. 整式 考向一 列代数式及求值 考向二 单项式与多项式 考向三 同类项 考向四 整式运算 因式分解 考向一 乘法公式 考向二 因式分解 考点一 整式 考向一 列代数式及求值 1．（2024·新疆·中考真题）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 2．（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程的两个解，则的值为 ． 考向二 单项式与多项式 1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考向三 同类项 1．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ） A． B． C． D． 考向四 整式运算 解题技巧/易错易混 整式加减 1. 识别同类项：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,识别同类项是整式加减的关键步骤 2. 合并同类项：系数相加：在合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变- 简化计算：可以将多项式中的同类项分别标记出来，然后再进行合并，这样能有效避免遗漏或重复计算。 3. 去括号法则：括号前是正号：去掉括号和前面的正号时，括号里各项的符号都不变。 括号前是负号：去掉括号和前面的负号时，括号里各项都要变号。 4. 整体思想的运用：视多项式为整体：在一些复杂的整式加减问题中，可以将一个多项式看成一个整体进行运算。 整式乘除 1. 单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的幂相乘，单独在一个单项式里的字母连同它的指数作为积的一个因式。 2. 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3. 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4. 单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5. 多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 1．（2023·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 考点二 因式分解 考向一 乘法公式 1．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方 ... ...
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