【期末押题预测】期末核心考点 基本立体图形（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 基本立体图形 一．选择题（共7小题） 1．（2025 山东校级一模）已知半径为的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等，若正四面体ABCD的棱与球O的球面有公共点，则正四面体ABCD的棱长的取值范围为（　　） A． B． C． D．[4，12] 2．（2025春 昆明校级期中）在正方体AC1中，M为AB的中点，N为BC的中点，P为线段CC1上一动点（不含C）．过M，N，P与正方体的截面记为α，下列说法中正确的是（　　） A．当时，截面α为五边形 B．当时，截面α只能是六边形 C．当时，截面α的面积最大 D．当时，截面α只能是五边形 3．（2025春 鲤城区校级期中）如图，在一个表面积为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，其若存在一个可以在三棱柱ABC﹣A1B1C1内任意转动的正方体，则该正方体棱长a的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 4．（2025春 鼓楼区校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，P是侧面CDD1C1上的动点（含端点），且满足S△PDA＝2S△PBC，则P点的轨迹长度为（　　） A． B． C． D． 5．（2025 岳阳二模）已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以A为顶点的等腰三角形，若A，B，C分别是该三角形的三个内角，则（　　） A． B． C．0 D．1 6．（2025春 重庆校级期中）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BD1上一动点，则|A1P|+|DP|的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025 五华区模拟）下列说法正确的是（　　） A．四棱柱的所有面均为平行四边形 B．球面上四个不同的点一定不在同一平面内 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D．在正方体的所有顶点中取4个点，则由这4个顶点可以构成三个面是直角三角形，一个面是等边三角形的四面体 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 龙岩期中）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法正确的是（　　） A．若动点M是△A1BC1内部一点（含边界，除点A1外），则对任意M，都有A1M⊥平面DB1C B．若P，Q分别为C1D1，DD1的中点，则平面BPQ截该正方体所得的截面周长为 C．若动点M满足|AM|＝2|CM|，则|A1M|的最小值是 D．若动点M在AC上，点N在A1D上，则|MN|的最小值为 （多选）9．（2025春 龙岩期中）下列命题是真命题的是（　　） A．棱柱的侧面一定是平行四边形 B．底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥 C．棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点 D．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆 （多选）10．（2025春 台江区期中）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则（　　） A．长方体的表面积为20 B．长方体的体积为6 C．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为 D．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 浙江期中）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段AB1的中点，点G是线段AC1上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则GE+GF的最小值为　 　 ． 12．（2025 福州模拟）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若阳马以该长方体的顶点为顶点，则这样的阳马的个数是 　 　 （用数字作答）． 13．（2025春 台江区期中）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 龙岗区校级期中）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，底面中心为O，点E在棱AB上，且． （1）当时，证明：平面A1OE⊥平面B1AD； （2）当时，求过点A1，E，O的平面截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面积的最小值． 15．（2024春 溧阳市期末）如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面边长为4，侧棱AA1＝8，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC ... ...