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课件网) 第5章 一次函数 5.4 用一次函数解决问题 八上数学 SK 1.会根据实际问题中变量之间的关系确定一次函数表达式. 2.认识图象中的数据在实际问题中的意义，读懂图象，能根据图象 捕捉有关信息. 3.会将简单实际问题转化为数学问题，通过建立一次函数模型解决 实际问题，体会建模思想的运用，增强应用意识. 1.一次函数的应用：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问 题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数 关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解 决与其相关的实际问题. 2.建立一次函数表达式的常用方法 （1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，例如长方形面 积m>长×宽，路程
速度×时间等. （2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法 求出函数表达式. （3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象 分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式. 典例1 （南京中考）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到 超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每 减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 个甲种 文具时，需购买 个乙种文具． （1）①当减少购买1个甲种文具时，____， ___； 99 2 ②求与 之间的函数表达式． 解：由题意，得 ， 与之间的函数表达式为 ． 典例1 （南京中考）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到 超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每 减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 个甲种 文具时，需购买 个乙种文具． （2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两 种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？ 解：由题意，得 解得 答：甲、乙两种文具分别购买了60个和80个． 现实生活中经常会遇到与经济效益相联系的策略选择问题，处理这 类问题，常采用图象法，即结合函数图象来解决实际问题.一般从 以下两个方面来分析图象： （1）根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函 数图象. （2）利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由 点的意义，即横、纵坐标的意义来理解实际意义. 典例2 为响应绿色出 行号召，越来越多市民选择租用共享单 车出行，已知某共享单车公司为市民提 供了手机支付和会员卡支付两种支付方 式，如图描述了两种方式应支付金额 元与骑行时间 时之间的函数关系，根 据图象回答下列问题： （1）分别求手机支付和会员卡支付时，应支付金额 元与骑行时 间 时的函数表达式； 解：①手机支付：当时， . 当时，设手机支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数 表达式为.把, 分别代入，得 解得所以 ， 所以手机支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数表达式为 ②会员卡支付：设会员卡支付时应支付金额元与骑行时间 时的 函数表达式为 . 把代入，得 ， 即会员卡支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数表达式为 . （2）李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选 择哪种支付方式比较合算． 解：结合题图可知，当 时，李老师选择手机支付比较 合算; 当 时，李老师选择两种支付方式，应支付金额一样; 当 时，李老师选择会员卡支付比较合算． ... ...
