(课件网) 学习目标 1. 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为数学问题；(重点) 2. 利用二次函数解决实物型及运动中的抛物线问题；(重、难点) 3. 能运用二次函数的图象与性质进行决策． 导入新课 情境引入 某校九年级学生小明同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和小明一起逛逛美丽的广州吧！ 如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系中图象的位置，说出这个二次函数的解析式形式. (1) y = ax2 (2) y = ax2 + k (3) y = a(x + h)2 + k 或 y = ax2 + bx x y O x y O x y O 图(1) 图(2) 图(3) 问题引入 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 讲授新课 利用二次函数解决实物型抛物线问题 一 合作探究 这是什么样的函数呢？ 你能想出办法解决上面求水面宽的问题吗？ 拱桥的纵截面是抛物线形状，所以应当是个二次函数 建立函数模型 问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图. 问题2 从图象看出，这条抛物线对应什么形式的二次函数呢？ 由于顶点坐标是 (0，0)，因此这个二次函数的形式为 y = ax2. y x -2 2 1 -2 -1 A 问题3 如何确定 a 的值？ 因此， ，其中｜x｜是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 已知水面宽 4 m 时，拱顶离水面高 2 m，因此点 A(2，-2)在抛物线上，由此得出 解得 这条抛物线表示的二次函数为 y = 2 4 2 1 2 1 B 问题4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为 -3. 令 解得 即水面下降 1 m 时，水面宽度增加 我们来比较下面这些建系的方法 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适？为什么？ y y y y o o o o x x x x 知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 例1 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接. 已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为 0.5 m. 解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)， 故可设其对应的函数表达式为 y = ax2 + 0.5. 又抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得 81.5 = a 4502 + 0.5. 解得 故所求函数表达式为 (1) 若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； y x O -450 450 81.5 (2) 计算距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长. 解：当 x = 450－100 = 350 时，得 当 x = 450－50 = 400 时，得 即距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长分别为 49.5 m、64.5 m. y x O -450 450 81.5 解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为 y = ax2. 由题意知该抛物线过点 (10， 4)， ∴ 4 = 100a，a = 0.04. ∴ y = 0.04x2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式. O A B y x 20 m h 练一练 利用二次函数解决抛物线型运动轨迹问题 二 例2 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式： 其中 h 是物体上升的高度，v0 是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g 是重力加速度(取 g = 10 m/s2)，t 是物体抛出后经过的时间. 在一次 排球比赛中，排球从靠近地面处 被垫起时竖直向上 ... ...
