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课件网) 知识点 相似三角形 知1－讲 感悟新知 1 1. 定义 如果两个三角形中，对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似 . 数学表达式： 如图 22.2-1，在△ ABC 和△ A'B'C' 中， 知1－讲 感悟新知 2. 相似三角形的表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似 于 ” . 如 图 22.2-2， △ ABC 与 △ A'B'C' 相 似， 记 作 “△ ABC ∽△ A'B'C'”，读作“△ ABC 相似于△ A'B'C'” . 知1－讲 感悟新知 特别警示：用符号“ ∽” 表示两个三角形相似时，要把 表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上 . △ ABC ∽ △ A'B'C' 表 示 顶 点 A 与 A'， B 与 B'， C 与 C' 分别对应；如果仅说“△ ABC 与△ A'B'C' 相似”，没有用 “∽”连接，则需要分类讨论它们顶点的对应关系 . 知1－讲 感悟新知 特别解读 相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质 . 相似三角形具有传递性，即若△ABC∽△A′B′C′，△ A′ B′ C′∽△ A″ B″ C″，则△ ABC ∽△ A″ B″ C″ . 知1－讲 感悟新知 知1－练 感悟新知 例 1 如图 22.2－3，已知△ ABC ∽△ ADE，∠ A=70°， ∠ B=40°， AB=6， BC=6， AD=3. 解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成比例”求解 . 知1－练 感悟新知 (1)求△ ABC 与△ ADE 的相似比； 知1－练 感悟新知 (2)求∠ AED 的度数和 DE 的长 . 知1－练 感悟新知 特别提醒 利用相似三角形对应角相等，对应边成比例解决问题时，应明确相似三角形顶点的对应关系 . 本题中， 因为△ ABC ∽△ ADE，所以点 A 与点 A 对应、点 B与点 D 对应、点 C 与点E 对应 . 感悟新知 知识点 平行线截三角形相似的定理 2 知2－讲 1. 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似 . 数学表达式： 如图 22.2-4 所示， ∵ DE ∥ BC，∴△ ABC ∽△ ADE. 知2－讲 感悟新知 2. 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理，它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒： 1. 书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上 . 2. 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有 BC ∥ DE，图 22.2 － 4 ①②很像大写字母 A, 故我们称之为“A” 型相似；图 22.2 － 4 ③很像大写字母 X，故我们称之为“X”型相似 ( 也像阿拉伯数字“8”). 感悟新知 例2 知2－练 如图 22.2－5，已知在 ABCD 中， E 为 AB 延长线 上的一点， AB=3BE， DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比 . 解题秘方：紧扣“平行线截三角形两边的两种基本图形——— A’型和‘ X’型” 进行查找 . 感悟新知 知2－练 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AD ∥ BC， AB=CD. ∴△ BEF ∽△ CDF，△ BEF ∽△ AED. ∴△ BEF ∽△ CDF ∽△ AED. ∵ AB=3BE，∴△ BEF ∽△ CDF， 感悟新知 知2－练 知2－练 感悟新知 特别提醒： 由 ABCD 可 知AB ∥ CD，AD ∥ BC, 再根据平行线截三角形相似的定理及相似三角形的传递性找相似三角形，得 到 △ BEF， △ CDF，△ AED 都相似，共构成三对相似三角形 . 求相似比不仅要找准对应边，还要注意两个三角形的先后次序，若次序颠倒，则相似比为原来相似比的倒数 . 感悟新知 知2－练 例 3 [中考·上海 ]《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图 22.2－6 所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB=1.6 米， BD=1 米， BE=0.2 米，那么 AC 为 _____米． 感悟新知 知2－练 解题秘方：判断 ... ...
