2025年四川省泸州市中考数学试题（含解析）

2025年四川省泸州市中考数学试题 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．2和 D．和 2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，若，则（ ） A． B． C． D． 4．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 8．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．若点在第一象限，则的取值范围是 ． 14．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ． 15．若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 16．如图，梯形中，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19．化简：． 20．某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： (1)_____，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是_____； (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数； (3)小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率． 21．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值． 23．如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为． (1)求的度数； (2)求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 24．如图，是的直径，过点的直线与过点的切线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经 ... ...