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课件网) 知识点 用频率估计概率 1 1. 频率 在相同的条件下，重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，即 称为事件A 发生的频率. 2. 用频率估计概率 当试验次数n 很大时，事件A 发生的频率具有一定的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越多，事件A 发生的频率越接近这个数值，所以通过大量重复试验可以用频率来估计概率. 特别提醒 1. 试验得出的频率只是概率的估计值. 2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1. 3. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 3. 频率与概率的关系 区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界因素无关. 联系：试验次数越多，频率越趋向于概率. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 例 1 解：A. 频率只能估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等． 解题秘方：紧扣频率与概率的关系解答. 答案：B 1-1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A.0.22 B.0.44 C.0.50 D. 0.56 D 一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一 个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表： 例2 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88 “兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56 (1)请将数据表补充完整； 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88 “兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56 解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率. 18 0.52 0.55 (2)在图25.2-3 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； 解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率. 解：画频率分布折线图如图25.2-4. (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少. 解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率. 解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55 附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55. 2-1. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒子中， 不断重复上述过程，如图是 “摸到白球”的频率折线 统计图. (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____. 0.50 0.5 (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个. 解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即盒子里白、黑两种颜色的球分别约有20个、20个． (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？ 频率与概率 随机 事件 事件发生的概率 事件发生的频率 评判 大量试验 估计 ... ...
