【期末核心考点】三元一次方程组的解法（含解析）2024-2025学年七年级下册数学人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 三元一次方程组的解法 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 碧江区 期末）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 2．（2025春 德化县期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文a，b，c对应的密文分别为a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3对应的密文为2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，则解密得到的明文为（　　） A．3，0，﹣1 B．3，﹣1，0 C．5，﹣16，36 D．4，﹣2，3 3．（2025春 肥西县校级期中）已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为负数，且满足2a﹣b+c＝4，3a+b+c＝0，令t＝3a+2b，则t的取值范围是（　　） A．﹣10＜t＜﹣2 B．﹣12＜t＜﹣4 C．﹣12＜t＜﹣2 D．﹣10＜t＜﹣4 4．（2024秋 东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 5．（2024秋 沙市区期末）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元．已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为（　　） A．1：2：3 B．1：3：4 C．2：3：5 D．3：4：5 6．（2025春 重庆期中）已知方程组，则x+y的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣14 D．﹣2 7．（2024春 梁平区期末）解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　） A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 宁波月考）购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　 元． 9．（2025春 永春县校级期中）已知三元一次方程组，则x+y+z＝ 　 　 ． 10．（2025春 洛江区期中）用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于x，y，z的三元一次方程组，若5x+2y﹣z为定值，则t与m的关系为 　 　 ． 11．（2025春 普陀区校级月考）如果三个正数满足（a+b）：（b+c）：（c+a）＝12：17：15，则c比a大 　 　 （填几分之几）． 12．（2024秋 怀化期末）已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024春 夹江县期末）【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法 例1：解方程组 解：由①得y＝7﹣x③ 将③代入②得3x+7﹣x＝17 解得x＝5 将x＝5代入③，得y＝2 所以 小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试： （1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组 　 　 ． （2）求解出上述x、y、z的值． 14．（2024春 彭山区校级期中）解三元一次方程组． 15．（2023秋 应城市期末）一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈． （1）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ （2）救生圈于何时掉入水中？ ... ...