2.3 导数的计算 同步课时作业 一、选择题 1．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 4．若,则等于( ) A. B.3 C. D.6 5．已知,则( ) A. B. C.16 D.-16 6．已知，则的值为( ) A. B. C. D.0 7．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为( ) A.1 B.e C. D. 8．已知函数,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列求导结果正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是( ) A. B. C. D. 11．下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知函数满足,则_____. 13．若函数，则_____. 14．已知函数,则的值为_____. 15．函数在R上可导，且.写出满足上述条件的一个函数：_____. 四、解答题 16．求下列函数在给定点处的导数： （1）在处的导数； （2）在处的导数； （3）在处的导数； （4）在处的导数. 17．（例题）假设某地在20年间的年均通货膨胀率为，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）之间的关系为，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？ 18．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）. 19．已知函数.讨论函数的单调性. 20．求下列函数的导函数. （1）； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：D 解析：选项A.,故选项A不正确. 选项B.,故选项B不正确. 选项C.,故选项C不正确. 选项D.,故选项D正确. 故选：D. 2．答案：D 解析：选项A.,故选项A不正确. 选项B.,故选项B不正确. 选项C.,故选项C不正确. 选项D.,故选项D正确. 故选：D. 3．答案：C 解析：对于A,,故A错误; 对于B,,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,,故D错误. 故选:C. 4．答案：D 解析：因为, 所以, 所以, 所以, 所以, 故选:D. 5．答案：B 解析：因为,所以, 所以. 故选：B. 6．答案：D 解析：， 因此，. 故选：D. 7．答案：C 解析：由可得， 令为函数在上的“拉格朗日中值点”， 则， 解得. 故选：C 8．答案：C 解析：因为,所以, 则,所以, 则,所以,,. 故选：C. 9．答案：BCD 解析：对于A,,故A错误; 对于B, ,故B正确; 对于C, ,故C正确; 对于D, ,故D正确. 故选：BCD. 10．答案：ABC 解析： A √ ，令，得或，有“巧值点”. B √ ，令，得，有“巧值点”. C √ ，令，结合，的图象，知方程有解，有“巧值点”. D × ，令，得，与矛盾，没有“巧值点”. 11．答案：CD 解析：，A错误；，B错误；，C正确；，D正确. 12．答案： 解析： 13．答案：-1 解析：因为， 所以， 得到， 解得， 故答案为：-1 14．答案： 解析：,, 解得,故, 故答案为1. 15．答案：（答案不唯一） 解析：根据题意，可以考虑指数函数，如，其导数，满足.（其他答案合理均可.） 16．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）因为，所以， 所以在处的导数为； （2）因为，所以， 所以在处的导数为； （3）因为，所以， 所以在处的导数为； （4）因为，所以， 所以在处的导数为. 17．答案：0.08元/年 解析：根据基本初等函数的导数公式表，有. 所以. 所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨. 18．答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解析：（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以； （4）因为，所以； （5）因为，所以； （6）因为，所以. 19．答案：答案见解析 解析：（ⅰ）由已知可得,,定义域, 所以. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
