4.4.2 计算函数零点的二分法 练习 一、选择题 1．用二分法求方程近似解时,所取的第一个区间可以是( ) A. B. C. D. 2．下列函数中,不能用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 3．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 4．用二分法求方程的近似解,求得的部分函数值数据如表所示: x 1 2 1.5 1.635 1.75 1.875 1.8125 3 1.341 0.5793 则当精确度为0.1时,方程的近似解可取为( ) A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9 5．已知函数在区间内存在一个零点,用二分法求方程近似解时,至少需要求_____次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时,发现,,,那么他下一步应计算( ) A. B. C. D. 7．用二分法求函数在内零点近似值的过程中,得到,,,则函数的零点落在区间( ) A. B. C. D.不能确定 8．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为( ) x 1 1.5 1.2 A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375 二、多项选择题 9．某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程的近似解（精确度0.1）可取为( ) A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.75 10．若函数的图象是连续的,且函数的唯一零点同在区间,,,内,则与符号不同的是( ) A. B. C. D. 11．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有( ) A.的零点在区间内 B.的零点在区间内 C.精确到0.1的近似值为1.4 D.精确到0.1的近似值为1.5 三、填空题 12．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表： 那么方程的一个近似根精确到为_____. 13．用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根区间是_____. 14．用“二分法”研究函数的零点时,第一次经计算可知,说明该函数在区间内存在零点,下一次应计算,则_____. 15．若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为_____. 四、解答题 16．利用信息技术，用二分法求函数的零点(精确度为0.1). 17．已知函数，，，，求证，并利用二分法证明方程在区间内有两个实数根. 18．用二分法求在内的近似解（精确度为0.2）.参考数据如下表. x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 19．证明函数，有零点，并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时，至少需要进行多少次函数值的计算. 20．已知函数，且满足，，，证明，并利用二分法证明方程在区间内有两个实根. 参考答案 1．答案：B 解析：设函数, 因为函数和都是增函数, 所以函数在上单调递增; 又,, 因此,所取的第一个区间可以是, 故选：B. 2．答案：B 解析：对于A,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点; 对于B,,可得：,,但恒成立,即在每个零点左右两侧函数值同号故,不可用二分法求零点; 对于C,有两个不同零点,且在每个零点左右两侧函数值异号,故可用二分法求零点; 对于D,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为， 由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即， 故选：D. 4．答案：C 解析：由表格可得,函数的零点在区间内, 结合选项可知,方程的近似解可取为. 故选:C 5．答案：C 解析：由所给区间的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为, 故需,解得,所以至少需要操作7次. 故选：C. 6．答案：C 解析：由题意零点在区间上,因此应计算, 故选：C. 7．答案：B 解析：由于,均为定义域内的单调递增函数, 故在单调递增,,, ,, 故存在,使得, 故选：B. 8．答案：D 解析：由表格可知,方程 ... ...
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