3.1 复数的概念 同步课时作业（含答案）2024-2025学年高中数学湘教版（2019）必修第二册

3.1 复数的概念 同步课时作业 一、选择题 1．已知i为虚数单位,则复数的虚部是( ) A.-1 B.1 C.i D. 2．若复数z满足，则z的虚部为( ) A. B.1 C. D.i 3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 4．若复数z的实部为1，则( ) A.1 B.2 C.i D.2i 5．已知i为虚数单位,x,,若,则( ) A., B., C., D., 6．已知，，则( ) A.， B.， C.， D.， 7．已知i为虚数单位,复数z满足,则( ) A. B. C. D. 8．已知i是虚数单位,则复数的值是( ) A.1 B. C.i D. 9．已知，若（i为虚数单位）为纯虚数，则( ) A.0 B.1 C. D. 10．复数的虚部是( ) A.i B.1 C. D. 二、填空题 11．已知，其中i是虚数单位，则_____. 12．已知x,y是实数,且,则_____. 13．若(a，b为实数，i为虚数单位)，则_____. 14．设，i为虚数单位.若集合，，且，则_____. 三、解答题 15．说出下列复数的实部和虚部： ，，，，i，0. 16．求满足下列条件的实数x，y的值： （1）； （2）. 17．已知复数 （1）若z为纯虚数,求实数m的值; （2）若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围 18．已知复数,.（其中i是虚数单位,m,）. （1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上,求实数m的值; （2）若,求实数的取值范围. 19．已知复数. （1）若z为实数,求m的值. （2）若z为纯虚数,求m的值. 20．已知i为虚数单位，则_____. 参考答案 1．答案：A 解析：因为复数,所以其虚部为 故选：A. 2．答案：B 解析：因为，所以，所以z的虚部为1. 故选：B 3．答案：D 解析：由题意可得， 则. 故选：D. 4．答案：B 解析：设，则， 故. 故选：B 5．答案：C 解析：由,化简得 所以. 故选：C 6．答案：C 解析：由，得， 所以，. 故选：C 7．答案：D 解析：由得:, 故选:D. 8．答案：D 解析：根据复数乘方运算,有. 故选:D 9．答案：C 解析：若（i为虚数单位）为纯虚数， 则，得， 故选：C. 10．答案：C 解析：复数的虚部是. 故选：C 11．答案：3 解析：由，可得，则，，所以. 12．答案：7 解析：由x,y是实数,且,得,, 所以. 故答案为：7. 13．答案：3 解析：因为，所以. 又因为a，b都为实数，故由复数的相等的充要条件得， 解得，所以. 14．答案：1 解析：集合，，且， 则有或，解得. 故答案为：1 15．答案：见解析 解析：，，，，i，0的实部分别为，，，0，0，0；虚部分别为，1，0，，1，0. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）， ， 解得； （2）， ， 解得. 17．答案：（1）1 （2） 解析：（1）因为纯虚数的实部为零,虚部不为零可得: 故答案为:1. （2）易知z在复平面内的对应点为,则 故答案为: 18．答案：（1）-3 （2） 解析：（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上, 则,解得; （2）若,则由②得③ 将①③相加得, 故, 因为,则当时,,当时,, 所以的取值范围为. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得,得,即 （2）由题意得,得,即. 20．答案：i 解析：由，，，，得. 故答案为：i. ... ...