北师大版数学八年级下 第1章 三角形的证明 单元测试（含答案）

北师大版八年级下 第1章 三角形的证明 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．（2025春 邹城市期中）下列不能成为直角三角形的三条边长的一组数是（　　） A．3，4，5 B．5，6，7 C．5，12，13 D．6，8，10 2．（2025春 界首市期中）如图，已知线段AB与CD相交于点E．若∠AEC=60°，AB=2，CD=3，则AC+BD的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB=4cm,则AC的长为（　　） A．2cm B． C．4cm D．8cm 4．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=33cm2，AB=16cm,BC=14cm,则DE的长是（　　） A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm 5．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm 6．如图，AB∥CD，DA=DC，若∠1=70°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 7．如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD的角平分线交于点E，连接AE．若要求∠BAE的度数，只需要知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEB 8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（　　） A．13 B．11 C．8 D．6 9．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高线，AE∥BD，且AE交CB的延长线于点E．若∠BAC=70°，则∠AEC的度数为（　　） A．30° B．20° C．35° D．25° 10．如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S1=S2，则的值为（　　） A．-1 B． C． D． 11．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 12．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．在平面直角坐标系中，点P（4，-5）到原点的距离是 _____． 14．（2025春 西城区校级期中）已知A（a,0），B（2，-3）是平面直角坐标系中的两点，当a=_____时，线段AB的长度取到最小值，依据是_____． 15．若Rt△ABC的三边为a,b,c,斜边c=2，则a2+b2=_____． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．已知ED=1，则AB的长为 _____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A=35°，求∠BPC的度数 （2）若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周长． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF． （1）求证：CF=EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 20．如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm,D是AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm. （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的周长． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF∥AD，分 ... ...