北师大版八年级下 第4章 因式分解 单元测试（含答案）

北师大版八年级下 第4章 因式分解 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x-1）=x2-1 B．x2-4y2=（x+4y）（x-4y） C．x2-2x+1=x（x-1）+1 D．x2-8x+16=（x-4）2 2．因式分解（x-1）2-9的结果是（　　） A．（x-10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x-2）（x+4） D．（x+2）（x-4） 3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．4x2-1 B．4x2+4x-1 C．x2-xy+y2 D． 4．若a,b,c是△ABC的三边长，则a2-（b-c）2的结果（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不确定 5．化简（-2）2025+（-2）2026，结果为（　　） A．-2 B．0 C．-22025 D．22025 6．若因式分解得：x2+mx+n=（x+5）（x-3），则m、n的值为（　　） A．m=2，n=-15 B．m=8，n=-15 C．m=-2，n=15 D．m=2，n=15 7．把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则另一个因式是（　　） A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5 8．若58-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是（　　） A．24，26 B．25，27 C．26，28 D．27，29 9．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．96 C．192 D．240 10．已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．设实数满足x3=-2x+1，若x7=ax2+bx+c,则a-2b+c的值为（　　） A．-14 B．14 C．-6 D．6 12．已知正整数a,b,c,d,e,f满足a＜b＜c＜d＜e＜f,且a+b+c+d+e+f=b2-a2+d2-c2+f2-e2，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（　　） ①a=1，b=2，c=3，d=4，e=5，f=6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有21组解； ④若a+b+c+d+c+f=53，则该六元方程有28组解． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．分解因式2m4-4m2+2=_____． 14．（2025春 锦江区校级期中）关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果是（x+3）（x-2），则m= _____． 15．把一个多项式化成几个整式的_____的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）=2x+6属于_____． 16．已知a-b=b-c=-1，，则ab+bc+ac=_____． 17．若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称它为“顺利数”，请问最小的“顺利数”为_____．将“顺利数”M的前三位数字组成的三位数记为m,它的后三位数字组成的三位数记为n,规定：，若F（M）能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为_____． 三．解答题（共5小题） 18．分解因式： （1）6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2； （2）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3． 19．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 20．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8，16，24都是“正巧数”． （1）设两个连续正奇数为2n-1和2n+1（其中n是正整数），由这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． （2）请直接写出50到80之间（不含50，80）所有的“正巧数”_____． 21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+ ... ...