益中学校2024-2025-2高二年级阶段性学情调研 数学学科 （2025.4） 本试卷分为第I卷（选择题） 第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利! 第I卷 一 单选题（本题共9道题，每题4分，共36分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ） A. B. 90 C. 40 D. 4. 用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 120 B. 240 C. 24 D. 48 5. 某鱼塘只养殖有鲢鱼和鲫鱼，若鲢鱼和鲫鱼的数量比是，鲢鱼和鲫鱼被钓上来的概率分别是.现有一条鱼被钓上来了，这条鱼是鲢鱼的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） ①函数存在两个不同的零点 ②函数既存在极大值又存在极小值 ③当时，方程有且只有两个实根 ④若时，，则的最小值为2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二 填空题（本题共6道题，每题4分，共24分） 10. 二项式展开式，则_____. 11. 函数在上的最小值为_____． 12. 学号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九位同学参加甲、乙两项公益活动，其中甲组四人，乙组五人，则1号同学和9号同学恰好分在同一组的概率为_____． 13. 袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_____；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_____. 14. 甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为和，且各次射击的结果互不影响．则甲射击3次，击中目标次数的数学期望为_____；甲、乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的概率为_____． 15. 已知函数. （1）若，则的值为_____. （2）若函数在区间(1，2)内存在2个极值点，则的取值范围是_____. 三 解答题（本题共4道，共40分） 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 17. 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球. （1）求得分的分布列及均值； （2）求得分大于6的概率. 18. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上最大值和最小值. （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，设，讨论函数单调性； （3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围． 益中学校2024-2025-2高二年级阶段性学情调研 数学学科 （2025.4） 本试卷分为第I卷（选择题） 第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利! 第I卷 一 单选题（本题共9道题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二 填空题（本题共6道题，每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】81 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】 ① ②. 三 解答题（本题共4道，共40分） 【16题答案 ... ...
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