第5章《特殊平行四边形》章节测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。) 1．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．①②③④ 2．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是( ) A． B． C． D． 3．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为( ) A．3 B．4 C．4.8 D．5 4．如图，在菱形中，，则的度数为( ) A． B． C． D． 5．如图所示，矩形的两条对角线的一个夹角，则这个矩形的一条较短边为( ) A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 6．将三个全等的小正方形按如图所示摆放在长方形内部，其中分别在长方形的边上，若，，则图中小正方形的边长为( ) A． B． C． D． 7．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流． 证明：∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴四边形是菱形． 淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是( ) A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充： C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充： 8．如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是( ) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 9．如图，在菱形中，，，点P是此菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则A，P两点(不重合)的最短距离为( ) A．5 B．10 C． D． 10．如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为( ) A．52 B．50 C．48 D．46 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．已知菱形的面积是52，一条对角线长为13，则另一条对角线长为 ． 12．小明复习时将几种四边形的关系整理如图，请在横线上添加一个适当的条件 ． 13.如图，A、D、E三点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，则点B到点E的距离为 ． 14．如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连接，，，已知，，延长交于点，则 ． 15．四边形纸片中，点E，F分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处，再将、分别沿折叠，点，D落在上的同一个点G处，请完成下列探究：的大小为 °；当四边形是菱形，点G为中点且时，四边形纸片的面积为 ． 16．如图，四边形为矩形，．将矩形沿着过点的直线翻折，点的对应点为点．已知，，若直线与射线交于点，且是直角三角形时，则的长为 ． 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 17．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长． 18．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 19．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点在格点上，分别按要求画出图形： (1)在图1中画出两个以为斜边的直角三角形，且点C在格点上； (2)在图2中画出一个以为对角线的菱形，且D，E在格点上． 20．如图，在中，，点是中点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 21．如图，在长方形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，连接，若， ． (1)求证：； (2)求的长． 22．在下列特殊四边形中，图、图、图分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题． (1)请在图中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分； (2)请在图中作出两条直线，其中一条要经过点使它们将正方形的面积四等分； (3)在图直角梯形中，，，，，，点是的中点，试探究在边上是否存在一点，使所在直线将梯形的面积分成相等的两部分 ... ...
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