第6章《 反比例函数》知识点复习题 【题型一 反比例函数的图象与性质】 1．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是( ) A． B． C． D． 2．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围( ) A． B． C． D． 3．如图，的顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点D，，则直线的表达式为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 ． 5．在平面直角坐标系中，已知点、、． (1)_____，四边形的面积是_____； (2)当四边形是轴对称图形时，求的值； (3)连接，过的中点作直线，分别交线段、于点、．连接，的面积为，反比例函致的图像经过直线上两点、，求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形顶点A的坐标为． (1)求过点B的反比例函数的解析式； (2)点D在x轴上，当以B、D、O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标； (3)反向延长，与反比例函数在交于点F，点Q在x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足． (1)求的值 (2)如图1，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点，记为线段、双曲线所围成的区域为(含边界)， ①当时，区域的整点个数为 ； ②当区域的整点个数为4时，点横坐标满足，则纵坐标取值范围为 ； (3)直线将分成两部分，直线上方(不包含直线)区域记为，直线下方(不包含直线)区域记为，当的整点个数之差不超过2时，则的取值范围为 ． 8．如图，反比例函数()的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4． (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数()的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 9．实践探究题 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】 (1)如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是_____； (2)如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是_____，点O与双曲线之间的距离是_____； 【拓展】 (3)按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障(如图4)．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 10．如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数图象上一点作轴的平行线交直线于点，且． (1)①求的长度(用含有的代数式表示)； ②求的值，并写出的解析式； (2)过函数图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？请说明理由； (3)如图2，若是函数图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点 ... ...
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