湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长50m,测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　） A．25m B．50m C．25m D．100m 2．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　） A．76° B．52° C．50° D．38° 3．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．4 B．2 C． D．1 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=50°，则∠COD的度数为（　　） A．20° B．25° C．50° D．35° 5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，已知∠ADC=30°，则∠AOB的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．3π 7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，⊙O的半径r=5，则四边形ABCD的面积为（　　） A．44 B．88 C．100 D．110 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠A=65°，则∠AOD的度数为（　　） A．65° B．55° C．50° D．75° 9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G．则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④AE=DE=DB．其中不一定正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（B不与A，B重合），交CD于点E以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．π-1 D． 12．如图，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠BAC=30°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于点D，连接BD，若AB=4，则BD的最小值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共5小题） 13．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 _____cm2． 14．（2025 房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 _____． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，O是AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的圆与AB相切，切点为D，与BC相交于点E．若AD=3，BD=6，则BE的长为_____． 16．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC=BD=5cm,AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD=16cm,⊙O的半径r=10cm,则圆盘离桌面CD最近的距离是 _____． 17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 _____，DF的长度是 _____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3cm. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 19．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：AD2=AB AF． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点 ... ...